2024届湖北省鄂州市重点达标名校十校联考最后数学试题含解析.pdf

2024学年湖北省鄂州市重点达标名校十校联考最后数学试题

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他
答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中E90，C90，A45，D30，则

12等于()

A．150B．180C．210D．270

2．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、

C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）

A．（0，3）B．（3，0）C．（0，2）D．（2，0）

3．一副直角三角板如图放置，其中CDFE90，A45，E60，点F在CB的延长线上若DE//CF，

则BDF等于（）

A．35°B．25°C．30°D．15°

4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）

A．2πB．4πC．5πD．6π
5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（）

A．7B．8C．9D．10

6．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两

次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正

数的概率为（）

A．B．C．D．

7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某批次手机的防水功能的调查

D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

8．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）

A．4.67×107B．4.67×106C．46.7×105D．0.467×107
1
9．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，
2
N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）

A．65°B．60°

C．55°D．45°

k
10．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y(k≠0)的图象大致是（）
x
A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．

12．抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标是______．

13．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；

④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）

14．计算2×32结果等于_____．

15．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________

16．阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若

AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为168x24x2．然后利用几何知识可知：
8
当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为1．根据以上阅读材料，可构图求出代数式
3

2512x29x2的最小值为_____．

三、解答题（共8题，共72分）
1
17．（8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，
3
点P是直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存

在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

2x5
18．（8分）解方程：＝1．
2x11