初中数学圆总复习材料.doc

d>R
d=R
d<R
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
直线和圆的位置关系
【知识回顾】
1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质（重点）
3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵…4．切线长定理
【考点分析】

1、直线和圆的位置关系及其数量特征：
直线和圆的位置相交相切相离D与r的关系d<rd=rd>r公共点个数210公共点名称交点切点无直线名称割线切线无2、有关定理和概念
切线的判定定理：判定方法：①②③
切线的性质定理及推论：切线长定理：
三角形的内切圆和内心：
8、如图80309，点A在⊙O外，射线AO与⊙O交于F,G两点，点H在⊙O上，弧FH=弧GH,点D是弧FH上一个动点（不运动至F），BD是⊙O的直径，连结AB,交⊙O于点C,连结CD,交AO于点E,且OA=EQ\r(5),OF=1,设AC=x,AB=y。
①求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
②若DE=2CE,求证：AD是⊙O的切线。
③当DE,DC的长是方程x2-ax+2=0的两根时，求sin∠DAB的值。
与圆有关的角
【知识回顾】
与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）
⑶弦切角定义（弦切角定理）
【考点分析】
圆心角定理，圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形定理以及相关概念，能熟练地运用这些知识进行有关证明与计算。
【能力创新】如图14，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P。⑴已知：CD=8cm，
∠B=30°，求⊙O的半径；⑵如果弦AE交CD于F，求证：AC2=AF·AE.
与圆有关的比例线段
【知识回顾】与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理
【考点分析】
1、和圆有关的线段间的比例关系可列表如下：
相交弦定理及推论1切割线定理及推论2条件弦AB,CD相交于P点弦CD⊥直径AB交于P点PT是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线PAB、PCD均为⊙O的割线图形图80401图80402图80403图80404结论PA·PB=PC·PDPC2=PA·PBPT2=PA·PBPA·PB=PC·PD2、可深化得出的结论：PA·PB为常数。设⊙O的半径为R，对于相交弦则有PA·PB＝R2-OP2,对于切割线则有PA·PB＝OP2-R2。
3、解题方法：①直接应用相交弦定理，切割线定理及其推论；②找相似三角形，当不能直接运用定理和推论时，通常用添加辅助线的方式以证明三角形相似得证。
d>R+r
d=R+r
R-r<d<R+r
d=R-r
d<R-r
外离
外切
相交
内切
内含
圆和圆的位置关系
【知识回顾】1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
【考点分析】
1、五种位置关系及其数量特征（注意“数形结合”）。
两圆位置关系
相交相切相离外切内切外离内含
d与R、r
的关系R-r<d<R+r
(R>r)d=
R+rd=
R-r
(R>r)d>
R+rd<
R-r
(R>r)公共点个数21100外公切线条数22120内公切线条数01020公切线条数23140★记忆方法：
OR-rR+r
同心圆
内切
外切
★★★d
内含相交外离
2、有关定理：
连心线的性质：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆相切时，连心线过切点；当两圆外离时，连心线过内（外）公切线的交点且连心线平分两条公切线的夹角；当两圆内含时，连心线是对称轴。
公切线的性质：两圆的两条外（内）公切线的长相等；两条外（内）公切线的交点在连心线上且夹角被连心线平分。
公切线长的计算公式：l外公切线=EQ\r(d2-(R-r)2)l内公切线=EQ\r(d2-(R＋r)2).．两个圆是轴对称图形，两圆的连心线是它的对称轴。
3、思想方法：
（1）抓住“切点”，明辨圆与圆的相切及圆与直线的相切，并充分、合理地运用有关“切”的定理。
（2）全面思考问题：如两圆无公共点，则为外离或内含；相切分“外切”和“内切”；两个圆心可在公共弦和同侧或异侧。
（3）发现和建立两圆之间的联系，注意有些线段或角具有双重身份，应灵活使用。
正多边形和圆
【知识回顾】1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：内角的一半：
5、一组计算公式（1）圆周长公式（2）圆面积公式（3）扇形面积公式（4）弧长公式
（5）弓形面积的计算方法（6）圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
【考点分析】
1、任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，而且是同心圆。
2、一个正n边形，当n为奇数时，它是一个轴对称图形，且有n条对称轴；当n为偶数时，它同时也是一个中