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第30讲数据的分析
考试-目标锁定
考纲要求备考指津1.会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题．
2.了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差或标准差比较两组样本数据的波动情况.对本部分内容，中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度．题型以选择题、填空题为主．基础自主导学

考点一平均数、众数与中位数
1．平均数
(1)平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做这组数据的算术平均数，简称平均数，记为eq\x\to(x).
(2)加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n.
2．众数
在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)．
3．中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
考点二数据的波动
1．方差
在一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数eq\x\to(x)的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．
2．标准差
一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即s＝eq\r(\f(1,n)[(x1－\x\to(x))2＋(x2－\x\to(x))2＋…＋(xn－\x\to(x))2]).
3．极差
一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差．
4．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．

1．已知一组数据8,9,7,7,8,7，则这组数据的众数为__________．
2．某班一个小组七名同学在地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10,30,40,50,15,20,50(单位：元)．这组数据的中位数是______(元)．
3．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．

(1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？
(2)这组数据的众数、中位数各是多少？
(3)若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元．
规律-方法探究
一、平均数、众数、中位数
【例1】某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是()．

A．7,7B．8,7.5 C．7,7.5 D．8,6
解析：射击成绩为7环的有7人，人数最多，20个数据按从小到大的顺序排列，排在第10,11的环数是7和8，取其平均值是7.5，所以这组数据的众数和中位数分别是7,7.5.
答案：C

平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势．众数是一组数据中出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法．
孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：
评委代号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ评分859080939090则孔明得分的众数为__________分，平均数为__________分．
二、数据的波动
【例2】新星公司从应届毕业生中招聘公司新职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示：

(1)写出4位应聘者的总分；
(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；
(3)由(1)和(2)，你对应聘者有何建议？
解：(1)应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分．
(2)4位应聘者的专业知识测试的平均分数eq\x\to(