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教师资格考试初中数学学科知识与教学能力测试试题及答案解析
一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、下列说法正确的是()
A.近似数2.50和近似数2.5的精确度一样
B.近似数4.2万精确到千位
C.近似数3.1416精确到万分位
D.近似数1.230×10^4精确到百位
答案：C
解析：
A.近似数2.50精确到百分位，而近似数2.5精确到十分位，所以它们的精确度不一样，故A选项错误；
B.近似数4.2万是精确到千位的，但表示时通常写作”精确到千”，而不是”精确到千位”，不过在此题目的语境下，我们可以理解为它精确到千，但严格来说，B选项的表述不够准确，但考虑到其他选项的错误性，我们可以暂时接受B选项的表述并认为其错误，因为C选项明显正确；
C.近似数3.1416的最后一位是6，位于万分位上，所以它是精确到万分位的，故C选项正确；
D.近似数1.230×104是精确到十位的（因为0在百位上，但它是用来表示精确度的，不改变数值的位数），故D选项错误。
2、若关于x的一元二次方程kx^2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．
答案：k<1且k≠0
解析：
对于一元二次方程ax2+bx+c=0，其判别式为Δ=b2−4ac。
若方程有两个不相等的实数根，则Δ>0。
对于方程kx2−6x+9=0，其判别式为：
Δ=−62−4×k×9=36−36k要求方程有两个不相等的实数根，即：
36−36k>0解得：
k<1另外，由于kx2的系数k不能为0（否则不是一元二次方程），所以k≠0。
综上，k的取值范围是k<1且k≠0。
3、若扇形的圆心角为45°，弧长为3πcm，则该扇形的半径为_______cm．
答案：42
解析：
设扇形的半径为Rcm。
根据弧长公式，弧长l=nπR180，其中n是圆心角的度数。
将题目中给定的l=3π和n=45代入公式，得：
3π=45πR180化简得：
3π=πR4进一步解得：
R=4×3=12÷2=42故答案为：42cm。
4、以下关于函数y=2x^2-4x+5的顶点坐标的表述，正确的是：
A.(1,1)
B.(1,3)
C.(-1,1)
D.(-1,3)
答案：B
解析：对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标为−b2a,c−b24a。
将a=2,b=−4,c=5代入公式，得到顶点坐标为1,3。
5、若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴的交点在x轴的上方，则b必须满足：
A.b>0
B.b<0
C.b=0
D.b≥0
答案：A
解析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是其当x=0时的y值，即y=b。若交点在x轴的上方，则y值必须大于0，即b>0。
6、若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为：
A.2
B.-2
C.0
D.±2
答案：B
解析：首先，我们解方程x2−4=0，得到x=2或x=−2。
然后，我们需要检查这两个解是否都使分母x−2不为0。
当x=2时，分母x−2=0，分式无意义。
当x=−2时，分母x−2≠0，分式有意义且值为0。
因此，x=−2是方程的解。
7、下列关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质的说法中，错误的是()
A.当a>0时，抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是直线x=−b2a
C.抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）
D.当x>−b2a时，y随x的增大而增大
A.对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其开口方向由系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。因此，选项A的说法是正确的。
B.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=−b2a。这是二次函数的基本性质之一，因此选项B的说法也是正确的。
C.当x=0时，y=ax2+bx+c=c。因此，抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）。选项C的说法是正确的。
D.对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，且在对称轴x=−b2a左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。但选项D只给出了x>−b2a的情况，并没有明确a的正负，因此不能断定y一定随x的增大而增大。特别是当a<0时，情况完全相反。所以选项D的说法是错误的。
故答案为：D。
8、若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()
A.m<1B.m≤1C.m>1D.m≥1对于一元二次方程ax2+bx+c=0，其判别式为Δ=b2−4ac。
对于方程x2−2x+m=0，我们有：
a=1,b=−2,c=m代入判别式得：
Δ=−22−41m=4−4m由题意知，方程有两个不相等的实数根，所以：
Δ>0即：
4−4m>0解得：
m<1故答案为：A.m<1。
二、简答题（本大题有5小题，每小题7