医学专题—基于小波变换的脑电信号特征提取.ppt

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学号：一、EEG特点及一般处理流程一、脑电信号特点及一般处理(chǔlǐ)流程一、脑电信号特点及一般(yībān)处理流程一般处理(chǔlǐ)流程：小波发展史：

小波变换是近十几年新发展起来的一种数学工具,是继一百多年前的傅里叶
(Fourier)分析之后的又一个重大突破,它对无论是古老的自然学科还是新兴的高
新应用技术学科均产生了强烈的冲击。

1909:AlfredHaar——发现了Haar小波。
1980：Morlet——Morlet小波，并分别与20世纪70年代提出了小波变换的概念，20世纪80年代开发出了连续(liánxù)小波变换CWT（continuouswavelettransform）
1986：Y.Meyer——提出了第一个正交小波Meyer小波
1988：StephaneMallat——Mallat快速算法（塔式分解和重构算法）

小波变换与傅里叶变换的比较：

小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的，但小波分析与傅里叶分析存
在着极大的不同，与Fourier变换相比，小波变换是空间（时间）和频率的局部变
换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信
号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题(wèntí)。小波变
换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘
探等多个学科。

（1）克服第一个不足：小波系数不仅像傅立叶系数那样，是随频率不同而变
化的，而且对于同一个频率指标j，在不同时刻k，小波系数也是不同的。

（2）克服第二个不足：由于小波函数具有紧支撑的性质即某一区间外为零。
这样在求各频率水平不同时刻的小波系数时，只用到该时刻附近的局部信息。从
而克服了上面所述的第二个不足。

（3）克服第三个不足：通过与加窗傅立叶变换的“时间—频率窗”的相似分
析，可得到小波变换的“时间—频率窗”的笛卡儿积。小波变换的“时间--频率窗”
的宽度，检测高频(ɡāopín)信号时变窄，检测低频信号时变宽。这正是时间--频率分析所
希望的。根据小波变换的“时间—频率窗”的宽度可变的特点，为了克服上面所
述的第三个不足，只要不同时检测高频与低频信息，问题就迎刃而解了。
小波是什么？
小波可以简单的描述为一种函数，这种函数在有限时间范围内变化，并且(bìngqiě)平
均值为0。这种定性的描述意味着小波具有两种性质:
A、具有有限的持续时间和突变的频率和振幅；
B、在有限时间范围内平均值为0。
小波的“容许”条件：

用一种数学的语言来定义小波，即满足“容许”条件的一种函数(hánshù)，“容许”条件
非常重要，它限定了小波变换的可逆性。

小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零；
本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含有直流趋势成分，即满足
为什么选择小波：

小波提供了一种非平稳信号的时间-尺度(chǐdù)分析手段，不同于FT方法，与STFT方
法比较具有更为明显的优势
小波变换的定义：

小波变换是一种信号的时间——尺度（时间——频率）分析方法，它具有多
分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征(biǎozhēnɡ)信号局部特征的能力，是一种窗口
大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方
法。即在低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频部分具有
较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于分析非平稳的信号和提取信号
的局部特征，所以小波变换被誉为分析处理信号的显微镜。在处理分析信号时，
小波变换具有对信号的自适应性，也是一种优于傅里叶变换和窗口傅里叶变换的
信号处理方法。
小波变换原理：

小波变换的含义是把某一被称为基本小波（motherwavelet）的函数作位移τ再
在不同尺度α下，与待分析信号X(t)左内积，即

式中，α>0，称为尺度因子，其作用是对基本小波Φ（t）函数作伸缩，τ反映
位移，其值可正可负，α和τ都是连续(liánxù)变量，故又称为连续(liánxù)小波变换（continue
wavelettransform，简称CWT）。在不同尺度下小波的持续时间随值的加大而增
宽，幅度则与反比减少，但波的形式保持不变。

傅里叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析
是将信号分解为一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数
经过平移和尺度伸缩得来的。

可以这样(zhèyàng)；理解小波变换的含义：打个比喻，我们用镜头观察目标信
号f（t），Φ（t）代表镜头所起的变化，b相当于使镜头相对于目标平行移
动（代表时域的变化），a的作用相当于镜头向目标推进或远离（代表