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导数及其应用复习学案
例1、设a＜b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是()
类型一：利用导数研究函数的图像

例2、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象
可能a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b
是（）

(A)(B)(C)(D)

练习1．如右图：是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）

（A）（B）（C）（D）
2．设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（）

y

A．B．C．D．
类型二：导数几何意义的应用
例3、（1）求曲线在点处的切线方程。（2）求抛物线y=过点的切线方程

7．曲线y＝x2－2x＋a与直线y＝3x＋1相切时，常数a的值是________．
类型三：利用导数研究函数的单调性
例4、已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f(e)=2（e=2.71828…是自然对数的底数）.
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；

例5、已知函数f(x)=在(－2，＋∞)内单调递减，求实数a的取值范围.

练习：若函数y=x3－ax2+（a－1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，试求实数a的取值范围

类型四：导数与极值

练习1、已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是()
（A）-1＜a＜2（B）-3＜a＜6
（C）a＜-1或a＞2（D）a＜-3或a＞6
2、直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则求a的取值范围。

类型五：导数与最值
例8、已知函数f(x)=(x-k)ex.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间［0,1］上的最小值.

练习：已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a、b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29？若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由．

类型六：导数的综合应用
例9、设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．
（I）求，的值；
（II）证明：．

例10、已知函数f(x)=在x=1处取得极值2.
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增？

例11、设，．
（Ⅰ）求的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论与的大小关系；
（Ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．

类型七：生活中的导数
例12、用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个圆柱(无底、无盖)，问使矩形边长为多少时，其体积最大？

例13、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（I）求a的值。
（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.