工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后.doc

习题一1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A:(1)抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件A={两次出现的面相同};(2)记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件A={一分钟内呼叫次数不超过3次};(3)从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件A={寿命在2000到2500小时之间}.解(1)={(+,+),(+,),(,+),(,)},A={(+,+),(,)}.(2)记X为一分钟内接到的呼叫次数,则={X=k|k=0,1,2,LL},A={X=k|k=0,1,2,3}.(3)记X为抽到的灯泡的寿命(单位:小时),则={X∈(0,+∞)},A={X∈(2000,2500)}.2.袋中有10个球,分别编有号码1至10,从中任取1球,A={取得球的号码是偶数},={取设B得球的号码是奇数},C={取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:(1)AUB;(2)AB;(3)AC;(4)AC;(5)AC;(6)BUC;(7)AC.解(1)AUB=是必然事件;(2)AB=φ是不可能事件;(3)AC={取得球的号码是2,4};(4)AC={取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10};(5)AC={取得球的号码为奇数,且不小于5}={取得球的号码为5,7,9};(6)BUC=BIC={取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6,8,10};(7)AC=AC={取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6,8,10}1133.在区间[0,2]上任取一数,记A=x<x≤1,B=x≤x≤,求下列事件的表达式:224(1)AUB;(2)AB;(3)AB;(4)AUB.13解(1)AUB=x≤x≤;2413113(4)AUB=AUx0≤x<或<x≤2=x0≤x<或<x≤1或<x≤24.用事件A,B,C22442的运算关系式表示下列事件:(1)A出现,B,C都不出现(记为E1);(2)A,B都出现,C不出现(记为E2);(3)所有三个事件都出现(记为E3);(4)三个事件中至少有一个出现(记为E4);(5)三个事件都不出现(记为E5);(6)不多于一个事件出现(记为E6);(7)不多于两个事件出现(记为E7);(8)三个事件中至少有两个出现(记为E8).解(1)E1=ABC;(3)E3=ABC;(5)E5=ABC;(2)E2=ABC;(4)E4=AUBUC;(6)E6=ABCUABCUABCUABC;ww(7)E7=ABC=AUBUC;(8)E8=ABUACUBC.5.一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设Ai表示事件"第i次w.kh1(2)AB=x0≤x≤或1<x≤2IB=2(3)因为AB,所以AB=φ;daw.1x≤x≤41Ux1<x≤2co3;2m抽到废品"i=1,2,3,试用Ai表示下列事件:,(1)第一次,第二次中至少有一次抽到废品;(2)只有第一次抽到废品;(3)三次都抽到废品;(4)至少有一次抽到合格品;(2)只有两次抽到废品.解(1)A1UA2;(2)A1A2A3;(3)A1A2A3;(4)A1UA2UA3;(5)A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3.6.接连进行三次射击,设Ai={第i次射击命中},i=1,2,3,B={三次射击恰好命中二次},C={三次射击至少命中二次};试用Ai表示B和C.解B=A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3C=A1A2UA1A3UA2A3
习题二解答w.1.从一批由45件正品,5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有1件次品的概率.50解这是不放回抽取,样本点总数n=,记求概率的事件为A,则有利于A的样本点数3455k=.于是2145545×44×5×3!99k21P(A)====50×49×48×2!392n5032.一口袋中有5个红球及2个白球,从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球,设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同.求(1)第一次,第二次都取到红球的概率;(2)第一次取到红球,第二次取到白球的概率;(3)二次取得的球为红,白各一的概率;(4)第二次取到红球的概率.解本题是有放回抽取模式,样本点总数n=72.记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为A,B,C,D.kh255P(A)==4975×210(ⅱ)有利于B的样本点数kB=5×2,故P(B)=2=49720(ⅲ)有利于C的样本点数kC=2×5×2,故P(C)=497×5355=.(ⅳ)有利于D的样本点数kD=7×5,故P(D)=2=49773.一个口袋中装有6只球,分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:(1)最小号码是3的概率;(2)最大号码是3的概率.解本题是无放回模式,样本点总数n=6×5.(ⅰ)最小号码为3,