动态变换中定值与最值问题.doc

动态性问题中的定值和最值
解题策略：
对于图形运动型试题，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系式，特殊关系式，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决。
例1如图，在正方形ABCD和正方形EFGH中，O为BC、FG的中点，且点F在正方形ABCD内，连结AE、BF，则AE：BF的值。
变式：1、点F在正方形的边上
2、点F在正方形的外部

练习1、如图，已知P为边长为a的等边三角形ABC边BC上的动点，P到边AB、AC上的距离分别为m、n，则m+n的值为多少？若点P在等边三角形内部，则P到三边的距离之和为多少？外部呢？

例2如图，抛物线与x轴的两个交点分别为A（-4,0）、B（2,0），与y轴交于点C，顶点为D。点E（1,2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴，y轴分别交于F、G。
1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标
2）在直线EF上求一点H，使的周长最小，并求出最小周长
3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，的面积最大？并求出最大面积

练习：已知抛物线的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小，求点P的坐标
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O，C重合），过点D做DE//PC交x轴于点E，连结PD、PE。设CD的长为m,的面积为S，求S与m之间的函数关系式，试说明S是否有最大值，若存在，求出最大值；不存在，说明理由。