《复变函数与积分变换》课程教学大纲.pdf

复变函数与积分变换课程教学大纲

（ComplexFunctionandIntegralTransform）

一、课程概况

课程代码：0801010
学分：3
学时：48（其中：讲授学时48，实验学时0，上机学时0）
先修课程：高等数学
适用专业：工科各专业
建议教材：《复变函数》，西安交通大学，高等教育出版社，2014.7
课程归口：理学院
课程的性质与任务：本课程是工科专业的通识必修课。通过本课程的学习，使学生
系统地获得复变函数与积分变换的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法；提高
学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力；并能运用数学知识、理论、方法解决
相关的实际应用问题；提高学生的数学素养，为学生学习后续相关课程及终身学习奠定
必要的数学基础。
二、课程目标

目标1.能够获得课程基本概念与性质。
目标2.能够掌握本课程要求的计算方法。
目标3.能够具有一定的抽象概括、逻辑推理等能力。
目标4.能够具有一定的运算能力。
目标5.能够具有一定的数学思维与分析能力。

本课程支撑专业人才培养方案中毕业要求1-1，对应关系如表所示。

毕业要求课程目标
指标点目标1目标2目标3目标4目标5

毕业要求1-1√√√√√

1

三、课程内容及要求

（一）复数与复变函数
1.教学内容
（1）能够理解复数的各种表示方法及其运算
（2）能够了解区域、简单曲线的概念
（3）能够掌握用复数式表达常见区域、简单曲线的方法
（4）能够了解复球面与无穷远点
（5）能够理解复变函数及映射的概念
（6）能够理解复变函数的极限和连续的概念
（7）能够了解闭区域上连续函数的性质
2.基本要求
（1）重点与难点：复变函数及映射、复变函数的极限和连续。
（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生
的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。
3.思政内容
注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强
调理论对实践的指导意义。
（二）解析函数
1.教学内容
（1）能够理解复变函数的导数及复变函数解析的概念
（2）能够掌握复变函数解析的充要条件
（3）能够了解调和函数的概念及其与解析函数的关系
（4）能够掌握利用解析函数的实（虚）部求其（实）部
（5）能够理解指数、三角、双曲、对数函数及幂函数的定义、性质与计算
2.基本要求
（1）重点与难点：复变函数的导数及复变函数解析，从解析函数的实（虚）部求
其（实）部。
（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生
的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。

2

3.思政内容
注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强
调理论对实践的指导意义。
（三）复变函数的积分
1.教学内容
（1）能够理解复变函数积分定义及性质
（2）能够掌握通过两个二元实函数的线积分求复变函数的积分
（3）能够理解柯西积分定理及其在多连通域内的推广
（4）能够掌握柯西积分公式，连续变形原理公式
（5）能够掌握解析函数的高阶导数公式
（6）能够了握解析函数无限次可导的性质
2.基本要求
（1）重点与难点：原函数与不定积分，柯西积分公式，复变函数积分的计算。
（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生
的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。
3.思政内容
注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强
调理论对实践的指导意义。
（四）级数
1.教学内容
（1）能够理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念
（2）能够了解幂级数收敛的阿贝尔定理
（3）能够掌握计算幂级数的收敛半径
（4）能够了解幂级数在收敛圆内的一些基本性质
（5）能够了解泰勒定理
（6）能够掌握解析函数表示成指定形式的幂级数的方法
（7）能够掌握常用的马克劳林展开式与简单的解析函数展开为幂级数
（8）能够了解洛朗定理
（9）能够掌握用间接方法将简单的函数在其孤立奇点附近展开为洛朗级数

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2.基本要求
（1）重点与难点：将一个解析函数表示成指定形式的幂级数，奇点类型的判定。
（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生
的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。
3.思政内容
注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强
调理论对实践的指导意义。
（五）留数
1.教学内容
（1）能够理解留数概念，极点处留数的求法
（2）能够掌握留数定理
（3）能够掌握用留数定理求围道积分的方法
2.基本要求
（1）重点与难点：留数定理，留数的计算规则，围道积分法。
（2）教学方法：启发式互