数据挖掘平台中模糊聚类算法的研究与应用.pdf

数据挖掘平台中模糊聚类算法的研究与应用1

摘要数据挖掘是当前很多领域的一个研究热点，引起了大量研究人员的关注。本文具体研究了基于
目标函数的模糊聚类算法（FCM）[1]，并对聚类效果的有效性和参数选择进行了详细分析。最后将该算
法应用于模型生命表的制作中。
关键字数据挖掘；模糊聚类；有效性分析

引言

数据挖掘是目前国际上数据库和信息决策领域最前沿、最活跃的研究方向之一。本文的研究主体是
数据挖掘方法中的基于目标函数的模糊聚类算法（FCM），重点是对聚类效果的分析。其中，有效性分
析的目的是得到理想的聚类数，使聚类结果最佳地反映数据集的结果；加权指数的分析是为了得到最佳
的聚类模糊性。关于有效性的实现是目前该算法的一个重点和难点问题，文中针对该问题运用一组实验
数据对效果进行了分析。本文还将该算法应用于模型生命表的制作中，取得了很好的效果。
1基于目标函数的模糊聚类算法

1．1基于目标函数的模糊聚类算法（FCM）的基本原理

设集合X={,,,}x1x2…xn中元素有m个特征，即xi=(,,)xi1…xim。要把X分为c类（2≤c≤n）。

n
设有个聚类中心，其中。取
cV={,,,}v1v2…vcvi∈{v|v=∑aixi,,}ai∈Rxi∈X
i=1

m
21/2为样本与聚类中心的欧氏距离，那么理想的分类显然是使目
dik=xk−vi=[()]∑xkj−vijxkvi
j=1

nc
标函数2为极小的。其中，表示样本对于聚类中心的隶属度。
JUV(,)=∑∑uik()dikUuikxkvi
k==11i

1．2FCM算法的实现方法

为了灵活地变动元素的相对隶属程度，把目标函数更一般化为：

nc
r2
JUV(,)()=∑∑uikxk−vi
k==11i

其中r≥1，是待定的参数，.是Rm空间中的任一种范数。

步骤如下：

（1）取定c，2≤c≤n；取定终止条件ε；取初始化聚类中心V（）0；逐步迭代（l=0,1,2,…）；

（2）对于V()l，修正U()l

1本文是国务院人口普查办公室重点招标项目（国人字12号）的一部分。
1
1
，∀i,∀k，x−v≠0且x−v≠0
cx−v1kikj
∑()kir−1
j=1xk−vj

(l+1)
uik={1当xk−vi=0

0当xk−vj=0

n
()lr
∑()uikxk
（）计算聚类中心(l0k=1
3vi=n
()lr
∑()uik
k=1

（4）用一个矩阵范围比较V()l与V(l+1)，对取定的ε>0（ε一般取0.001和0.01之间），若

VV(l+1)−(l)≤ε，则停止迭代，否则l=l+1，转向（2）。

1．3结果的清晰化
本算法迭代所得的U是一个模糊划分矩阵，对应着X的模糊划分，可用下述两种方法使划分清晰
化，得到X的普通分类：

方法1.∀xk∈X,若xk−vi0=minxk−vi，则将xk归入第i0类。其中vi0是第i0类的聚类中心。也
1≤i≤c

就是说，xk与哪一个聚类中心最接近，就将它归到哪一类。

方法2.在U的第k列中，若uik=max(uik)，则将xk归入第i0类。也就是说，xk对哪一类的隶属度
01≤i≤c
最大，就将它归入到哪一类。这一方法实际上就是最大原则方法。
2FCM聚类算法的效果分析

2．1初始聚类中心的研究
初始聚类中心的选择一般有两种方法：
①随机法：即随机选取前c个点作为初始聚类中心。
这种方法的迭代次数多，收敛速度慢，而且可能使结果为局部最优解。
②爬山法：
算法如下：1．选取第一个点为第一个聚类中心；
2．选出离第一个点最远的那个点为第二个聚类中心；
3．Fori=3toc，选出离已有的聚类中心的距离之和最大的那个点为第i个聚类中心。
本文采用了爬山算法，在于其能够明显减少迭代次数，并加快聚类速度。而且，能够有效的防止得
到局部最优解。
2．2有效性的研究
由于聚类是无人监督的，因此必须对聚类结果的有效性进行研究，就是应该把数据集分成几类才是
最好的，才能最佳反映数据集的结构[6]。有效性问题可以转化为最佳类别数c的确定，基本思想如下：

1.事先给定聚类数的范围[,]cmincmax，最佳聚类数在该范围中取得。

2
2.Forc=cmintocmax（或则Forc=cmaxtocmin）

2.1初始化聚类中心V
2.2应用FCM算法更新模糊分类矩阵U和聚类中心V
2.3判断收敛性，如果没有，转2.2

2.4通过有效性指标函数计算指标值dcV)(

3.比较各有效性指标值，最大（或最小）指标值cVfd)(所对应cf的就是所求的最佳聚类数。

现有的聚类有效性函数按其定义方式可分为两大类：基于数据集模糊划分和基于数据集集合结构。
其中，基于数据集模糊划分理论基础是：