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Excel在数理统计中的应用

2.1概率分布

Excel提供概率函数P{X=x}和概率分布函数P{X≤x}或P{X>x}的一般形式xDIST
（但泊松分布POISSON和韦伯分布WEIBULL例外），也提供累积概率分布函数的逆函数
的一般形式xINV(但累积二项分布CRITBINOM例外)。具体相关函数请参考表2-2。
按随机变量取值的特点，概率分布可以分为离散型随机变量的概率分布和连续型随机变
量的概率分布。

2.1.1离散概率分布以二项分布为例，Excel提供的常用二项分布函数有3个：二项分布函
数BINOMDIST、累积二项分布的反函数CRITBINOM和负二项分布函数（即Pascal分布）
NEGBINOMDIST。
BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)返回一元二项式分布的概率值。
Number_s为试验成功的次数。Trials为独立试验的次数。Probability_s为每次试验中
成功的概率。Cumulative若为0，相当于FALSE,返回为概率函数，若为1，相当于TRUE,
返回为概率分布函数。

⎛⎞nxnx−
•一元二项式概率密度函数的计算公式为：bxnp(,,)=⎜⎟p(1)−p，相当于
⎝⎠x
BINOMDIST（x，n，p，0）

n
•一元二项式累积分布函数的计算公式为：Bxnp(,,)(,,)=∑bxnp，相当于
x=0

BINOMDIST（n，x，p，1）

CRITBINOM(trials,probability_s,alpha)返回使累积二项式分布大于等于临界值的最小
值。Trials伯努利试验次数。Probability_s每次试验中成功的概率。Alpha临界值。

NEGBINOMDIST(number_f,number_s,probability_s)返回负二项式分布。当成功概率为常
量probability_s时，函数NEGBINOMDIST返回在到达number_s次成功之前，出现
number_f次失败的概率。Number_f失败次数。Number_s成功的极限次数。Probability_s
成功的概率。

⎛xr+−1⎞rx
•负二项式（Pascal）分布概率为：fxrrp(;,)+=⎜⎟P(1)−p，相当于
⎝r−1⎠
NEGBINOMDIST（x，r，p）

例2.1.1某车间有200台车床，它们独立地工作着，开工率各为0.6，开工时耗电为1千瓦，
第一问：至少需要120千瓦电力的概率是多少？第二问：供电所至少要供给给这个车间多少
电力才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。
步骤1：“插入”=>“函数”=>选择常用函数下选择函数中的BINOMDIST=>在“函
数参数”窗口中，Number_s内输入119，Trials内输入200，Probability_s内输入0.6，Cumulative
输入1（或直接输入=BINOMDIST(119,200,0.6,1)），得46.93%
步骤2：“插入”=>“函数”=>选择常用函数下选择函数中的CRITBINOM=>在“函
数参数”窗口中，Trials内输入200，Probability_s内输入0.6，Alpha输入0.999（或直接输
入=CRITBINOM(200,0.6,0.999)），得141
至少需要120千瓦电力的概率是1-46.93%=53.07%，对于第二问，用积分极限定理算出
的与二项分布算出的一致，即同时开工的车床数不超过141台的概率大于99.9%。
例2.1.2某仓库有两个同类型系统，每个系统中都有50个备件，使用时，从两个系统中
任取一个，然后从中抽取一个备件。问当第一次取到了一个空系统时，另一个系统中仍有10
个备件的概率是多少？
步骤：“插入”=>“函数”=>选择常用函数下选择函数中的NEGBINOMDIST=>在“函
数参数”窗口中，Number_f内输入40，，Number_s内输入51，Probability_s内输入0.5，（或
直接输入=NEGBINOMDIST(40,51,0.5)），得2.41%
当第一次取到了一个空系统时，另一个系统中仍有10个备件的概率是2.41%

2.1.2对于连续概率分布以正态分布为例，Excel提供的正态分布函数有4个：正态分布函
数NORMDIST、标准正态分布函数NORMSDIST、正态分布函数的反函数NORMINV和标
准正态分布函数的反函数NORMSINV.
NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)返回指定平均值和标准偏差的正态分布函
数。X为需要计算其分布的数值。Mean分布的算术平均值。Standard_d