协方差矩阵.ppt

前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差，对于多维随机变量，反映分量之间关系的数字特征中，最重要的，就是现在要讨论的在讨论这个问题之前，我们先看一个例子。这里有两个变量，一个是父亲的身高，一个是成年儿子身高.为了研究二者关系.英国统计学家皮尔逊收集了1078个父亲及其成年儿子身高的数据,画出了一张散点图.那么要问：父亲及其成年儿子身高是一种什么关系呢？任意两个随机变量X和Y的协方差,记为Cov(X,Y),定义为Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)若X1,X2,…,Xn两两独立,，上式化为例4.16设二维随机变量（X，Y）的概率密度为所以而例4.17类似地有X定理4.1(Cauchy-Schwarz不等式)设Ｕ，Ｖ是
两个随机变量，Ｅ(U2),E(V2)存在，则协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互间的关系，但它还受X与Y本身度量单位的影响.例如：为随机变量X和Y的相关系数.相关系数的性质：2.X和Y独立时，=0，但其逆不真.存在常数a,b(b≠0），例4.18Cov(X,Y)解所以若(X,Y)具有二维正态。是Y与X的相关系数.以下画出取几个不同值时(X,Y)的密度函数图.但对下述情形，独立与不相关等价4.5矩、协方差矩阵协方差Cov(X,Y)是X和Y的二阶混合中心矩.偏态系数：4.5.2协方差矩阵例4.22类似定义n维随机变量(X1,X2,…,Xn)的协方差矩阵.
n元正态分布的几条重要性质（略）n元正态分布的几条重要性质n元正态分布的几条重要性质这一讲我们介绍了协方差和相关系数注意独立与不相关并不是等价的.