量子博弈论及其应用.pdf

第22卷第12期大学物理V01．22N0．12
2003年12月C0ILE(EPHYSICSDec2003

量子博弈论及其应用

李威，赵红敏。，林家逖
(1．天津大学应用物理系，天津300072；2．北京交通大学理学院，北京100044)

摘要：介绍了量博弈理论及与经典博弈理论的关系，指出了量子博弈理论的优越性，及对现实物理世界的意

义
关键词：量子博弈论；量子策略；量子物理
中图分类号：()413l文献标识码：A文章编号：10000712(2003)12-0003—06

玩家无论是想把他的决定告诉给其他的玩家还是告诉
1引言
给庄家．都要通过交流信息，那么在我们所处的这个量
子世界中，我们有理由考虑他们交流的信息是量子信
博弈论，即游戏理论，是数学体系当中一个成熟的
分支它是一种关于人们如何从赌博或游戏当中获得息的情况．比如，量子通信的各方与窃听者的对抗，对
最大收益的理论而实际上，游戏理论的实际意义已经抗双方可以采用量子及经典策略．4)量子力学可能为
不单纯地局限于游戏本身，许多社会问题、经济问题和某些不公平的游戏提供使游戏公平的策略．那么如果
生物问题中的核心问题都与某种游戏有关．都可以在将游戏推广到量子领域，即允许存在量子策略，会得到
游戏当中找到答案．那么．游戏和物理又有什么关系什么结果呢?一个很自然的结论是量子策略不会比经
呢?虽然诸如象棋、扑克之类的游戏在很大程度上需典策略差，因为经典策略集是量子策略集的子集．实际
要玩家的诡计和推测等等一些非物理的要素存在，但研究表明，由于量子力学的纠缠和叠加等特性，量子游
是，VonNeumann和Morgenstern指出：对于游戏理戏要比经典游戏丰富多彩得多．因此，近些年来人们对
论，有意识的选择不是最基本的．昕以游戏当中可能还量子博弈论及其应用展开了广泛的研究．
存在着某种客观的、物理的规律．而且，Frieden曾指本文首先概括地介绍几个经典的游戏，然后量子
出，物理学当中的拉格朗日量可以从一种由人类和化其中的一个游戏，在文章的最后，我们会给出游戏对
大自然玩的游戏当中直接推导出来．因此，游戏与物理现实世界的意义．
学是密切相关的而对于一个量子物理学家来说，通过
2经典游戏
引入量子线性叠加态而得到的量子化了的游戏可能是
更具有研究价值的游戏．这体现在以下几个方面：1)近些年来，量子物理学家感兴趣的游戏主要集中
经典游戏是建立在应用数学原理基础之上的．应用数于以下几个：掷硬币游戏、MontyHall游戏、PO翻
学已经在经济学、心理学、社会学和生物学当中得到了硬币游戏、囚徒怪圈游戏等等．
广泛的应用，而它在很大程度上是建立在概率论基础经典的掷硬币游戏中，玩家(假设叫Bob)无法知道
之上的．于是我们就有理由把这种建立在概率论基础庄家(假设叫Alice)是否作弊，但在采用了量子策略及
上的经典游戏推广到量子概率领域去、2)如果真的存量子测量并使用了量子态的量子游戏中，Bob就可以知
在“自私的基因”的话，那么就很可能在由量子力学支道Alice是否作弊、而经典的MontyHall游戏根本就无
配的分子世界里存在着某种“幸存者游戏”．3)游戏理法做到公平，但在量子化了的MontyHall游戏当中，参
论和量子通信理论是密切联系的实际上，游戏的一个与者就可以采用量子策略及量子测量来做到公平游

收稿日期：2002—06—17；修回日期：2002—12—11
作者简介：李威(1978一)，男，天滓人，天津大学应用物理系硕士生

4大学物理第22卷

戏．对于PQ翻硬币游戏，经典的情况下，可以做到公Bob也会这么想．由此我们可以看到，由于他们不能互
平，但在量子情况下，就可以做到让代号为P的人永远相交流信息，因此，指控对方成为他们最好的选择．如
都输，让代号为Q的人永远都赢．上面谈到的PQ翻硬果双方都选择了指控对方，那么任何一方都只能得到1
币游戏和MontyHall游戏是一类游戏双方收益之和为美元．他们的这个策略对就是所谓的Nash平衡点．
零的游戏(即输的一方的支出正好等于赢的一方的收Nash平衡点是这样一个策略对，即游戏的任何一方都
益)，对于二人收益之和为零的游戏，类比于经典游戏，不能通过自己单方面的调整自己的策略偏离该平衡点
Meyer提出并证明了如下三个定理’：而获得更大的收益．但是，显然这不如他们选择相互合
定理一在二人收益之和为零的游戏中的对弈作而获得的收益大(都选择合作时，每一方都能获得3
者，使用最优化量子策略的收益期望值不低于使用最美元)．下面，引入Pareto最优化策略对概念，它是指这
优经典混合策略的收益期望值．(证明：因为经典混合样一对策略，游戏中任何一方对该策略对的偏离都不
策略都可以找到一个量子策略来表示)能在不减少对方收益的前