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响应面方法在路面可靠度分析中的应用.pdf

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第26卷第4期 62中外公路2006年8月 文章编号:1671-2579(2006)04-0062-03 响应面方法在路面可靠度分析中的应用 王祺国,徐旭 (上海大学,上海市200072) 摘要:该文采用二次多项式序列响应面方法求解路面可靠度和失效概率,经过与其他 方法对比,响应面方法用于路面可靠度设计具有足够的精度,为路面可靠性分析提供了一条 新的途径。 关键词:沥青路面;水泥混凝土路面;可靠度;响应面法;失效概率 我国现行柔性路面设计方法以路表回弹弯沉为控力不超过其容许值的概率。具体来说,某个路面结构 制指标,整体性材料层底的弯拉应力为验算指标进行可靠度的大小等于设计弯沉ld大于实际弯沉ls的概 设计。设计参数,如各层厚度、模量及轴载等都为确定率和容许弯拉应力R大于实际弯拉应力S的概率。 值。而实际上,这些参数均有不同程度的变异性。同其数学表达式为: 样,由于混凝土等筑路材料本身非均值性和施工偏差,路面可靠度: 以及道路在使用年限内的环境和荷载条件的变化,水Ps1=P(ld>ls)(1) 泥混凝土路面结构的各项设计参数也存在一定的变异Ps2=P(R>S)(2) 性。所以为了使设计方法更接近于实际情况,有必要同理,水泥混凝土路面可靠度可以定义为在规定 将设计方法由确定型向概率型转化,即将可靠度的概的设计基准期内,在规定的交通和环境条件下,行车荷 念引入到路面设计中来。载疲劳应力p与温度梯度疲劳应力t的总和不超过 混凝土弯拉强度fcm的概率。其数学表达式为: 1路面结构可靠度分析方法路面可靠度: Ps3=P(fcm>p+t)(3) 1.1路面结构可靠度定义及数学模型1.2可靠性理论在路面工程中的应用 沥青路面是沥青材料作结合料粘结矿料或混合料目前路面结构可靠度的计算方法主要有一次二阶 修筑面层与各类基层和垫层所组成的组合结构。基层矩方法和MonteCarlo方法。一次二阶矩方法由于将 结构由半刚性材料组成,属于半刚性路面,其强度与稳功能函数按泰勒级数展开,略去了展开后二阶导数以 定性很大程度上取决于土基和基层与垫层的物理力学上的项,因此当功能函数为高度非线性时会引起误差。 等特性。对于半刚性材料所组成的结构,仍可能产生MonteCarlo方法被认为是相对精确的计算方法,但 疲劳破坏,沥青路面结构的承载和服务能力方面均要其计算工作量大,常达到1105才能对失效概率做出 求防止产生疲劳开裂和过大的弯沉。根据上述要求,足够可靠的估计。为解决以上问题,本文采用响应面 结合现行设计规范的规定,可按工程结构可靠度定义方法来进行路面结构可靠度的计算。 的原则,将沥青路面结构可靠度定义为: 对于正常设计、正常施工和正常使用的路面结构,2路面结构可靠度的响应面方法 在路面达到规定的设计累计标准轴载作用次数的时间 内,表面最大弯沉不超过其设计值和层底最大弯拉应2.1响应面方法的基本原理及计算步骤 收稿日期:2005-12-13 作者简介:王祺国,男,硕士研究生. 4期响应面方法在路面可靠度分析中的应用63 在传统的结构可靠度分析中,一次二阶矩法得到直至收敛为止。 (k) 了广泛的应用,但这类方法以功能函数具有明确的解(k)(k)*(k)(k)g!x# xM=x+!x-x#(k)*(k)(5) 析表达式为基础,要求功能函数已知,或可用数学表达g!x#-g!x# 式明确描述,但路面结构的某些荷载效应并不能用明2.2路面结构计算 确的解析式表达,因此其应用受到一定限制。响应面方法计算步骤包括了对功能函数值的计 当功能函数与各随机变量的关系表达式难以直接算,具体对于沥青路面来说就是要获得设计弯沉值的 给出时,用响应面方法设计一系列变量值,每一组变量大小。沥青路面弯沉的解析解是关于路面各结构层模 值组成一个试验点,然后逐点进行结构数值计算,得到量、结构层厚度等参数的极为复杂的隐函数。目前可 对应的一系列功能函数值。通过这些变量值和功能函以采取的方法有: 数值来拟合一个明确的函数关系以近似代替难以直接(1)按层状体系理论解方法,可以借助于目前设 表达的真实函数,从而进行可靠度分析。计院广泛使用的已有软件,如APDS、HPDS2000等。 现以两个变量为例说明响应面的含义。如图1所(2)借助于通用有限元分析软件,如ANSYS等 示,Z与变量X1、X2具有未知的函数关系Z=g(X1,进行计算。 X2),图中阴影部分即在三维空间内表示一个真实曲(3)根据文献[8]所推荐的显式化公式计算。 面。通过响应面方法可以拟合一个具有明确表达式的本文考虑到有限元计算结果和回归公式的