油气井杆管柱动力学基本方程及应用.pdf

石油学报
1999年5月ACTAPETROLEISINICA第20卷第3期

文章编号:025322697(1999)0320087290

油气井杆管柱动力学基本方程及应用O

李子丰X李敬元马兴瑞黄文虎

(中国地质大学)(中国空间技术研究院)(哈尔滨工业大学)

摘要:随着油气田开发的需要,自本世纪50年代以来,针对油气井杆管柱力学的某些特殊问题已进行了较广泛、较深入的
研究,但所有的研究工作都是基于某项特殊需要而进行的,未形成统一的理论。文中通过对油气井杆管柱进行力学和运
动分析,建立了用于对油气井杆管柱进行各种力学分析的几何方程、运动平衡方程和本构方程,介绍了在油气井杆管柱的
拉力和扭矩计算、下部钻具力学分析、油气井杆管柱的稳定性、有杆泵抽油系统井下工况诊断与预测、钻柱振动和热采井
管柱力学分析中的应用。

主题词:钻柱;套管;油管;抽油杆;钻具;受力分析;偏微分方程

1前言

杆管柱是油气钻采工程中最重要的下井工具。油气井杆管柱在充满流体的狭长井筒内工作,在各种力的
作用下,处于十分复杂的受力、变形和运动状态。对油气井杆管柱进行系统全面、准确的力学分析,可以达到如
下目的:(1)快速、准确、经济地控制油气井的井眼轨道;(2)准确地校核各种杆管柱的强度,优化杆管柱设计;
(3)优化油气井井身结构;(4)及时、准确地诊断、发现和正确处理各类井下问题;(5)优选钻采设备和工作参
数。
自本世纪50年代以来,针对油气井杆管柱的某些特殊问题已进行了较广泛、较深入的研究,发表了数以百
计的学术论文。特别是“七五”和“八五”期间国家组织的对定向丛式井和水平井的科技攻关,使我国的油气井
杆管柱力学研究水平大大提高。但所有的研究工作都是基于某项特殊需要而进行的,未形成统一的理论,对某
些问题如动力问题和几何非线性问题研究较少,为此需要对杆管柱动力学问题进行系统的研究,建立统一的理
论。
本文通过对油气井杆管柱进行力学和运动分析,建立了用于对油气井杆管柱进行各种力学分析的几何方
程、运动平衡方程和本构方程。最后,简要介绍了这些基本方程在石油钻采工程中的应用。文中采用了如下基
本假设:(1)杆管柱处于线弹性变形状态;(2)杆管柱横截面为圆形或圆环形;(3)略去剪力对杆管柱变形的影
响。

2几何方程

设杆管柱变形线任意一点的矢径为r=r(l,t),其中l和t分别为钻柱变形前的弧长和时间变量。自然

曲线坐标系为(et,en,eb),其中et,en和eb分别为杆管柱变形线的切线方向、主法线方向和副法线方向的单位
向量,参见图1。若用s=s(l,t)表示杆管柱发生位移和变形后的曲线坐标,由微分几何可知

O本文系国家“八五”重点科技攻关项目“石油水平井钻井成套技术”的部分成果和国家“九五”重点科技攻关项目“侧钻水平井钻采配套技
术”的阶段成果。
X李子丰,男,1962年7月生。1992年于石油大学获工学博士学位。1992～1994年为哈尔滨工业大学博士后流动站博士后。现为中国地质
大学(武汉)石油系研究员。通讯处:湖北省武汉市。邮政编码:430074。
88石油学报第20卷

5r
e=
t5s

5et
=Ke
5sbn
(1)
5en
=Ke-Ke
5snbbt

5eb
=-Ke
5snn
22
25r5r
Kb=·
5s25s2
5r52r53r(2)
,,图1坐标系
5s5s25s3
Kn=2Fig.1Coordinatesystem
Kb

式(1)、(2)中Kb和Kn分别为r点的曲率和挠率。

3运动平衡方程

取杆管柱微元受力(图2),运动状态(图3),其中F表示杆管柱的内力,h表示单位长度杆管柱上的外力,

M表示杆管柱的内力矩,m表示单位长度杆管柱上的外力对杆管柱中心O2的矩,H表示单位长度杆管柱对

井眼中心O1的动量矩。通过受力分析,建立运动平衡方程

5M5H
+e×F+m=
5F52(Aρr)5st5t
+h=
5s5t2
(3)H=Aρ(r-ro)×[Ω×(r-ro)]+Ioω(4)
22
A=π(Ro-Ri)Aρ
I=(R2+R2)
o2oi
式中A为杆管柱的截面积,ρ为杆管柱材料密度,t为时间,Ω为杆管柱绕井眼中心公转角速度矢量,ω为杆

管柱自转角速度矢量,Io为单位长度杆管柱绕自身轴线的转动惯量,Ro为杆管柱外半径,Ri为杆管柱内半径,

ro为井眼中心的矢径。

图2微元受力分析
图3自转和公转
Fig.2Equilibriumofelement
fig.3Rotationandwhirlingmotion
第3期油气井杆管柱动力学基本方程及应用98

4本构方程

设杆管柱的抗弯刚度为EI,抗扭刚度为GJ,忽略剪力的影响,则本构方程为

5et5γ
M=EIe×+GJet
t5s5s