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量子力学的应用
一氢原子
e2
势能函数为：U(r)=−
4πε0r

氢原子中电子的状态由4个量子数：n，l，ml决定：
主量子数：n=1,2,3,4,5,L
轨道量子数：l=0,1,2,3,4,5,L,n−1
轨道磁量子数：
ml=−l,−(l−1),L,0,1,2,L,(l−1),l
11
自旋磁量子数：m=+，−
s22
1主量子数
主量子数n，决定氢原子的能量：
44
mee1e111
En=−222=−2=2E1=−13.62(eV)
2(4πε0)hn2(4πε0)a0nnn
4πε2
0h，叫玻尔半径。
a0=2=0.0529nm
mee
e4
n=1的状态叫氢原子的基态，E1=−=−13.6(eV)
2(4πε0)a0
n>1的状态统称为激发态。

吸收或放出光子：hν=Eh−El
2轨道量子数
轨道量子数l，决定电子的轨道角动量的大小L
L=l(l+1)h,l=0,1,2,3,L,(n−1)
3轨道磁量子数

轨道磁量子数ml，决定电子轨道角动量L在空间某一方向(如z方向)的投影。

Lz=mlh,ml=−l,−(l−1),L,0,1,2,L,(l−1),l
4自旋磁量子数

自旋磁量子数ms，决定电子轨道角动量L在空间某一方向(如z方向)的投影。
1
S=m=±
zsh2h
5电子的自旋角动量
3
S=s(s+1)=
h2h
6电子的自旋轨道耦合
rrr
J=L+S，J=j(j+1)h
rr
当l=0时，J=S，j=s=1/2；
当l≠0时，j=l+s=l+1/2，或j=l−s=l−1/2。
7波函数
有确定量子数n，l，m，m的电子状态的定态波函数记作ψ。
lsn,l,ml,ms
1r
对于基态，，，，其波函数为：
n=1l=0ml=0ψ1,0,0=3exp(−)
2a
πa00
212r
此状态下的电子概率密度分布为：
ψ1,0,0=3exp(−)
πa0a0
8支壳层
轨道角动量量子数l相同的波函数都可归为一组，这样的一组叫一个支壳层，其中电子
概率密度分布的总和具有球对称性。
l=0,1,2,3,4,L的支壳层分别依次命名为s,p,d,f,g,L支壳层。
每个支壳层可以有2(2l+1)个状态：ψ。
n,l,ml,ms
9壳层
主量子数n相同的状态归为一组，处于同一能级，这样的一组叫做一个壳层。
n=1,2,3,4,L的壳层分别依次命名为K,L,M,N,L壳层。
主量子数为n的壳层内共有n个支壳层。
n−1
每个壳层可以有∑2(2l+1)=2n2个状态。
l=0
10径向概率密度
2
224r2r
P1,0,0(r)=ψ1,0,04πr=3exp(−)
a0a0

二原子中电子的排布

对于多电子原子，每个电子的状态仍可以用n,l,ml,ms四个量子数来确定。
主量子数n与电子的概率密度分布的径向部分有关，n越大，电子离核越远。电子的能
量主要由n决定，较小程度上由l决定。一般地，n越大，l越大，则电子能量越大。

轨道磁量子数ml决定电子的轨道角动量在z方向的分量。

自旋磁量子数ms决定自旋方向。
原子处于基态时，其中各电子各处于一定的状态：
能量最低原理，即电子总处于可能最低的能级；
泡利不相容原理，即同一状态不可能有多于一个电子存在。
1
费米子，自旋量子数s为半整数的粒子，例如：电子、质子、中子等，自旋量子数为，
2
遵守泡利不相容原理；玻色子，自旋量子数s为0或整数的粒子，如：π介子的自旋量子
数为0，光子的自旋量子数为1，不受泡利不相容原理的制约。
处于激发态的原子，不受“能量最低原理”限制。
三激光
1原子跃迁理论
（1）受激吸收：物质在受到外来能量(如光能、电能和热能等)作用时，原子中的电子
就会吸收外来能量而从低能级跃迁到高能级，即原子被激发，激发的过程是一个“受激吸收”

过程。单位体积中单位时间内因吸收外来光而从E1→E2的原子数：

⎛dN12⎞
⎜⎟=B12ρ()ν,TN1=W12N1
⎝dt⎠吸收
−8−9
（2）自发辐射：处在高能级(E2)的电子寿命很短(一般为10~10s)，在没有外界作用

下会自发地向低能级(E1)跃迁。跃迁时将产生电磁辐射，称为自发辐射。原子的自发辐射过
程完全是一种随机过程，各发光原子的发光过程各自独立，互不关联，即所辐射的光在发射

方向上是无规则的，相位、偏振状态也各不相同。设N1、N2为单位体积中处于E1、E2能

级的原子数。单位体积中单位时间内，从E2→E1自发辐射的原子数：

⎛dN21⎞
⎜⎟=A21N2
⎝dt⎠自发
（3）受激辐射：当一个外来的入射光子的能量等于相应的能级差，而且在高能级上有原子
存在，入射光子的电磁场就会引发原子从高能级跃迁到低能级上，同时放出一个与入射光子
的频率、相位、偏振方向和传播方向都完全相同的