基于模极大值小波域去噪算法之改进.doc

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基于去噪算法之改进
高丹丹201142221赵颖超201142222
杨竺鹏201142265李宾201142236
河北北方学院宣化教学部
摘要:信号在采集、转换和传输过程中,由于受到设备、环境及人为因素的影响,使信号不可避免地受到噪声干扰。因此,如何去除信号中的噪声,得到感兴趣的信息是信号处理过程中的一项关键技术。对基于小波变换模极大值的信号去噪问题进行了研究,根据信号和噪声的小波变换模极大值在不同尺度上表现出的不同的传播特性给出了基于小波变换模极大值的去噪算法。数值实验结果表明了该算法的有效性和可行性。：利用小波变换消除噪声有很多方法，模极大值小波域消噪算法是比较好的一种算法，但是该算法只能采用二进制尺度分解，这限制了一些信号的分析结果。作者针对该不足进行了改进，采用自适应选择分解尺度代替二进制尺度分解尺度。仿真实验证明：改进的模极大值小波域消噪算法比原算法在提高信噪比上更加有效。
关键词:小波变换;信号重构;模极大值;阈值;去噪；自适应尺度；模极大值小波域
Abstract:Intheprocessofcollection,transformationandtransmission,signalsareoftencorruptedbynoiseineluctablyasaresultofineffectiveequipments,environmentsandevenhumanerrors.Denoisingwiththepurposeofextractingdesiredinformationhasbeenacrucialtechniqueinsignalprocessing.Thispaperdiscussesthesignalde2noisingproblembasedonwavelettransformmodulusmaxima.Accordingtothedifferentcharactersofwavelettransformmodulusmaximaofsignalandnoise,ade2noisingalgorithmbasedonwavelettransformmodulusmaximaisproposed.Theexperimentalresultsshowthatthismethodisefficientandpractical.
Keywords:waveletstransform;signalreconstruction;modulusmaxima;threshold;denoising；adapitivescale;modulusmaximumwaveletfield
引言：
在实际信号处理过程中采集到的信号包含大量噪声，为了提取含噪信号中的有用信号，必须采用某种方法将噪声从信号中滤除。小波分析是近十几年发展起来的信号处理技术[1]，是傅立叶分析的新发展，是一种能同时在时间域和频率域内进行局部分析的信号分析技术，具有检测信号奇异性和突变结构的优势，因此能更准确地得到信号上特定点的奇异信息[2-4]。因为信号和噪声在小波变换下表现出截然不同的性质，所以小波分析能用在信噪分离上。
目前基于小波分析的降噪法主要有：阈值降噪法、平移不变量降噪法、基于各尺度下小波系数相关性降噪法、模极大值降噪法等。其中阈值降噪法[5]是对含噪信号经小波分析后，选择合适的阈值，保留信号的小波系数，而让大部分噪声的小波系数置为零。当噪声比较高时，可以选用阈值降噪法；平移不变量法为了克服伪吉布斯现象，采用“平移-降噪-平均”的思想进行降噪。当信号中含有若干个不连续点时，可以采用平移不变量法；基于各尺度下小波系数相关性降噪法根据信号与噪声的小波变换在不同尺度层上的特点，将相邻两个较细尺度层上的小波系数直接相乘来增强信号，抑制噪声；当需要分析信号的边缘特征时，可以采用小波系数相关性降噪法。
本文主要讨论的模极大值降噪法是Mallat及其合作者提出的。Mallat根据Lipschitz指数可以刻画信号奇异性的特点，深入研究了小波变换在信号奇异性检测中的应用。即对小波系数的模极大值处理之后，去除由噪声对应的模极大值点，保留由真实信号所对应的模极大值点，然后进行信号的重构。
目前，关于降噪法的研究也很广泛，提出了很多新的算法。例如利用阈值降噪和Witkin的尺度模极大值跟踪理论相结合的降噪法、基于模极大值曲线长度阈值的降噪算法、模极大值小波域的包络降噪算法等等。这里主要讨论小波变换模极大值降噪法及其改进和仿真。
1、小波变换基础
对于任意的函数f(t)∈L2(R)的连续小波变换[6]:
Wf(a,b)=〈f,φa,b〉=|a|-1/2
其重构公式(逆变换)为
f(t)=,其中A,