结构优化设计-第二章.pdf

结构优化理论与方法

第二章：结构优化的传统准则法

赵国忠

工程力学系计算力学与CAE研究室
工业装备结构分析国家重点实验室
综合实验楼1号楼513
84708769(O),[e-mail]
2结构优化的传统准则法

优化求解的两大类方法

„准则法

„数学规划法

准则设计方法：用优化准则代替原来的优化问题

„2.1同步失效准则设计

„2.2满应力设计
2.1同步失效准则

„同步失效准则：
最优结构是使所有可能的破坏模式同时发生的结构设计。
1950s出现应用于航空结构设计，特别是受压构件的局部荷载环
境设计。

直观解释：

min.-xx12−4
鞋底破坏
s.t.h112(x)=4xx−≤4
鞋面破坏
h(x)=-xx+≤2
同时破坏212
xx12,0≥
2.1同步失效准则
1.受压I字型截面柱设计
PPPP
σ===2
Ath(1+2k1k2)(1+2k1k2)h(t/h)

z确定t，h，k1，k2?
z满足使用功能
z寻找使重量最轻设计
22
整体失稳：σπηET=ECLr/(/)
局部失稳：2
σηlpT=KEtb/(/)

ηT：切线模量比；C:支撑系数；Kp:屈曲系数
r:回转半径；b:受力边的宽度
2.1同步失效准则

4种破坏模式：
1）总体欧拉失稳：
2222
σ≤σEx=πηTE/(CL/rx),σ≤σEy=πηTE/(CL/ry)(1)
3
h1+6k1k2hk1k2
rx=Ix/A=,ry=Iy/A=
231+2k1k26(1+2k1k2)(2)
2(3)
2）翼缘局部失稳：σ≤σLf=0.385ηTE(2k2t/k1h)
2
3）腹板局部失稳：σ≤σLw=3.62ηTE(t/h)(4)
P
σ=σ≤σ
4）屈服应力：Ay(5)
解只适用于应力小于许用应力的情况，否则截面积由许用应力决定。
2.1同步失效准则

求解过程：σi(X)=σip,i=1,2,......n

(a)设x和y方向同时总体失稳，Ix=Iy(rx=ry)

3
1+6k1k2=2k1k2

(b)设腹板和翼缘同时失稳σLf=σLwk2=1.533k1
optopt
k1=1.762,k2=2.701
(c)再次应用同步失效准则，总体和局部失稳同时发生，令式(1)(3)取等
号，从(4)式解出(t/h)，代入(5)式得到σ,从(1)式中解出h,得到最优设计

⎛133⎞⎛11⎞⎛211⎞⎛21⎞
hopt=0.552⎜P5C5L5⎟⎜E5η4⎟,topt=0.244⎜P5C5L5⎟⎜E5η4⎟
⎜⎟⎜T⎟⎜⎟⎜T⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠
2.1同步失效准则

目标函数：

W=ρAL=ρLP/σ=PL/(σ/ρ)→min,(σ/ρ)→max

13
opt⎛⎞2
⎛σ⎞η2⎜E5⎟⎛P⎞5
⎜⎟=0.704T
最优设计时：⎜⎟4⎜⎟⎜2⎟
⎝ρ⎠⎜ρ⎟⎝L⎠
C5⎝⎠
3
材料指标：E5/ρ（反映材料特性对设计的影响）
荷载指标：P（由工作环境所决定）
L2
z集中于材料指标、荷载指标的选择（选择材料，分析荷载与结构尺寸）。
z将元件设计做成“黑箱”。
2.1同步失效准则

2.受弯圆管梁设计

设计变量：t，D
(t<<D)

目标函数:W=ρAL=ρπDtL→min

4Mb
约束条件（破坏模式）：σ=2≤σ（应力约束）
πDt
πD3t（局部失稳约束）
I=σ≤KcEt/D
8
均匀轴压下，圆管的失稳公式
2.1同步失效准则

求解过程：
设两种破坏模式同时发生

4Mb4Mb
=KcEt/D,=σ
πD2tπD2t
11
⎛4σM⎞3⎛4KEM⎞3
联合求解topt=⎜b⎟,Dopt=cb
⎜22⎟⎜2⎟
⎝πKcE⎠⎝πσ⎠
Kc=0.4,目标值：

⎛⎞2⎛⎞2
opt⎜ρ⎟3opt3⎜ρ⎟33
W=5.0⎜11⎟MbL,W/L=5.0⎜11⎟(Mb/L)
⎜⎟⎜⎟
⎝E3σ3⎠⎝E3σ3⎠
⎛11⎞Mb
材料指标：ρ/⎜E3σ3⎟荷载指标：3
⎜⎟L
⎝⎠
2.1同步失效准则

同步失效准则设计的评价：
优点：9简单、方便，特别是独立约束个数m=n(变量数目）时；
9工程实用；
9适合于构件设计。
缺点：z只能处理简单构件设计；
z缩小了设计空间，不能保证最优解；
z若m<n，可能无解；
z当m>n时，确定哪些破坏模式应同时发生比较困难。

改进：为了弥补等式约束代替不等式约束的缺陷，引入松弛因子ψi

σi(X)=ψiσip,0≤ψi≤1,i=1,2,......n
启发：z用准则代替原来的优化问题，准则法的基本思想；
z如果将桁架的每根杆看作一种可能的破坏模式，桁架看作一
个元件。可以得到满应力准则
2.2满应力设计准则

1.满应力设计（FullyS