线性系统极点配置和状态观测器基于设计(matlab) - 最新.docx

基于matlab的线性系统状态反馈和状态观测器设计
基于matlab的线性系统状态反馈和状态观测器设计

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一.极点配置原理
假设原系统的状态空间模型为：

若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：

这时，闭环系统的状态空间模型为：

二.状态观测器设计原理
假设原系统的状态空间模型为：

若系统是完全可观的，则可引入全维状态观测器，且：
设，闭环系统的状态空间模型为：

解得：

由上式可以看出，在所有时间内，如果=0，即状态估计值与相等。如果，两者初值不相等，但是的所有特征值具有负实部，这样就能渐进衰减至零，观测器的状态向量就能够渐进地逼近实际状态向量。状态逼近的速度取决于的选择和的特征配置。
三.状态观测的实现
为什么要输出和输入对系统状态进行重构。
证明输出方程对逐次求导，并将状态方程代入整理，得

将等号左边分别用的各分量表示，有

如果系统完全能观，则

即
（类似于最小二乘参数估计）
综上所述，构造一个新系统，它是以原系统的输出和输入，其输出经过变换后得到状态向量。也就是说系统完全能观，状态就能被系统的输入输出以及各阶倒数估计出来。
四.实例
给定受控系统为

再指定期望的闭环极点为，观测器的特征值为，试设计一个观测器和一个状态反馈控制系统，并画出系统的组成结构图。
状态反馈设计：
第一步、判断系统的能控性。

可知系统完全能控，可任意配置极点。
第二步、写出原系统和极点配置后系统的特征多项式。
；
。
则：，。
第三步、求出矩阵。

第四步、求出。
。
观测器设计：
第一步、判断系统的能观性。

可知系统完全能观，能对系统状态x重构。
第二步、判断的秩和状态方程是否是降维观测器的形式,写出各矩阵以及观测器特征多项式。
；
。
。
第三步、设出并求出。
；
。
第四步、写出。
。
第五步、写出。
。
3.matlab计算：
B=[010-2]';
C=[1000];%输入状态方程的矩阵
D=0;
A12=[100];
A22=[0-10;001;050];
m=rank(ctrb(A,B))%判断系统是否完全能控
n=rank(obsv(A,C))%判断系统是否完全能观
ifm==4
disp('系统是完全能控,能任意配置极点')
else
disp('系统不是完全能控')
end
ifn==4
disp('系统是完全能观,能对系统状态x重构')
else
disp('系统不是完全能观')
end
p1=[-1;-1+1*i;-1-1*i;-2];%配置状态反馈的极点
K=acker(A,B,p1)%求出状态反馈矩阵k
p2=[-3;-3+2*i;-3-2*i];%配置观测器的极点
L1=acker(A22',A12',p2);
L=L1'%求出反馈增益矩阵g
结果：
m=

4

n=

4

系统是完全能控,能任意配置极点
系统是完全能观,能对系统状态x重构

K=

-4/3-10/3-49/6-25/6

L=

9
-36
-84

4、结构图：

五．总结
状态反馈构成反馈控制律，实现对系统的闭环控制，达到期望的性能指标的要求，所谓状态反馈控制，就是能把所有状态变量作为反馈量的控制。所谓状态观测器，指的是一个动力学系统的等价系统。动力学系统一般以端口表现的，其等价系统能按照需要展示原系统的所有状态变量或结构关系。