惯性载荷作用下火箭橇结构拓扑优化设计_易垒.pdf

第30卷第1期应用力学学报Vol.30No.1

2013年2月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSFeb.2013

文章编号：1000-4939(2013)01-0080-06

惯性载荷作用下火箭橇结构拓扑优化设计

易垒文毅

(西安交通大学航天航空学院机械结构强度与振动国家重点实验室710049西安)

摘要：基于均匀化优化方法，以结构的刚度最大化为目标、材料用量为约束，推导了考虑惯性载
荷的准则法公式。由于目标函数具有非单调特性，拓扑优化迭代不易收敛到最优解，因此提出了
对准则法迭代中涉及惯性载荷敏度计算部分的修正。通过实例研究表明：本文提出的修正准则法
可以保证迭代过程平稳且获得最佳拓扑构型，该拓扑构型与SIMP和BESO方法的基本一致，说
明了本文方法的可行性。最后利用本文方法对火箭橇结构进行了拓扑优化设计，所得结果对工程
设计应用可提供有益的参考。
关键词：拓扑优化；均匀化法；准则法；惯性载荷；火箭橇
中图分类号：TH121文献标识码：A

都在马赫量级。典型的实例有超音速飞行的运载火
1引言箭、导弹、航天飞机等。这些飞行器的关键承力结
构不仅要有足够的强度刚度，还要尽可能轻。结构
结构拓扑优化设计是指在给定的空间中获得自重也是惯性载荷的表现形式之一，航天器静载必
最佳的材料分布，它是当前最具挑战性的研究领域然受到自重的作用，同样需要分析研究。总之，研
之一。目前，常用的拓扑优化方法有均匀化方法、究惯性载荷作用下结构的拓扑优化设计问题具有非
变密度法SIMP、双向进化方法BESO等。均匀化常重要的理论价值和应用价值。
方法[1-3]源于复合材料的研究领域，即用等效均匀化惯性载荷作用下结构的拓扑优化是一个载荷
当量模型代替复合材料模型进行复合材料力学性能相关的优化设计问题。早期拓扑优化研究主要集中
和力学行为的研究。1988年，文献[4]首次将均匀化在载荷不随优化迭代过程变化的情况，随着研究领
优化思想形成系统理论，并且通过实例进行了应用域的拓展，惯性力的拓扑优化研究逐渐进入人们的
研究。变密度法是人工假定单元的密度和物理属性视野。文献[6]指出考虑自重载荷作用的柔度已不再
之间的线性或非线性连续函数关系，在此基础上建具有单调性，柔度本身有其最小值，若将柔度作为
立优化模型进行优化设计；变密度法分为SIMP[5]目标函数，会出现无约束的假象。SIMP材料插值模
和RAMP插值模型。BESO[8-10]是逐步删除单元的型不适用于含有自重载荷作用的结构拓扑优化设
渐进结构优化方法，将无效率或者低效率材料逐步计。文献[7]研究了使用SIMP和RAMP方法对承受集
去掉，使结构趋于最优。中力和惯性力共同作用下的结构进行拓扑的优化问
惯性载荷是航天器在发射和再入阶段必须考题，对SIMP和RAMP材料插值模型均作了改进。文
虑的载荷工况，在该运行阶段航天器速度和加速度献[8]使用ESO方法和BESO方法，从理论推导上修

收稿日期：2012-05-09修回日期：2012-11-30
第一作者简介：易垒，男，1984年生，西安交通大学航天航空学院，研究生；研究方向——结构拓扑优化设计方法与应用。
通讯作者：文毅，E-mail：[e-mail]
第1期易垒，等：惯性载荷作用下火箭橇结构拓扑优化设计81

正了惯性力产生的灵敏度，得到了自重作用下传统的单元结构，如图2所示。以孔洞长度ai、bi以及

桥拱的拓扑结果、壳模型结果、三维实体结果。文孔洞转角θi为设计变量，求解单元等效弹性模量、
献[9]～[10]改进了BESO方法，得到了很好的承受自等效密度和单元质量信息，进而组建结构刚度矩阵、
重作用结构的拓扑结果。质量矩阵；在此基础上建立优化理论模型，进行拓
优化准则法是优化设计中最有效的优化数值扑优化设计。
b
求解算法之一。该方法简单、收敛快而且迭代次数i
少。本文使用均匀化方法和优化准则法，推导考虑
惯性载荷的准则法迭代公式，并对准则法迭代进行
修正，通过文献示例对本文方法的正确性进行验证，
ai
最后应用本文提出的方法对火箭橇结构进行拓扑优1
θ
化设计。i
1

2惯性载荷下拓扑优化的模型及
图2矩形孔洞单胞结构
准则法Fig.2Unitcellwithrectangularhole
优化理论模型建立
2.1均匀化方法2.2

在进行复合材料力学行为分析时，由于复合材设拓扑优化的设计空间为Ω0，最优结果为Ω。
料的高度异质性，迫使研究者假想一个无限小、具将设计空间离散成很小的单元，并设置去掉单元的
假想密度为，保留单元的假想密度为。为了使用
有周期性的微结构，用该微结构几何特性的变化等01
连续变量的优化方法求解，每个单元的假想密度在
效描述宏观结构物