低速度零散大回旋电子枪的设计.pdf

低速度零散大回旋电子枪的磁场设计
马强王加梅蒙林

(电子科技大学物理电子学院，成都610054)

摘要：由拉格朗日函数，理论推导电子在静电、磁场中的运动方程。根据方程和电子枪结构设计磁场。设计的磁场可以
有效减小电子径向速度，降低电子束速度零散。软件仿真，电流1.5A能量30keV的大回旋电子束，速度比约为2~2.4，θ方向
速度零散小于4%，z方向速度零散小于12%。并分析了电子径向位置与速度零散的关系。
关键词：大回旋电子束，会切电子枪，速度零散，速度比
中图分类号：TN124文献标志码：A

上世纪六十年代，人们最初研究电子回旋加热等离子体。Schimidt[1]描述了用一个金属挡板在较窄过渡
区内翻转磁场方向的单磁会切。由于角动量守恒，电子注通过这个磁会切后绕轴旋转，得到大回旋电子束。
单磁会切可以产生大回旋电子束，但磁场分布较难实现。相对于单磁会切，双磁会切[2]在阴极附近多放了一
个没有磁场翻转的磁会切，以使电子束先做小回旋运动。然后，翻转的磁会切，作用于小回旋电子束产生大
回旋运动。双磁会切降低了磁场设计要求，增强了电子枪的可控性，但也不能有效的减小电子束径向速度以
降低速度零散。双磁会切方法的更近一步是认识到用平滑磁会切替代较窄的磁会切来生成绕轴旋转的电子
束。2000年，S.Sabchevski等人[3]，利用渐变的翻转磁场模拟电压小于40kV电流为1-1.5A的大回旋电子束。
得到的电子束速度比为1.5～2.0，切向速度零散小于2.5%。平滑会切磁场可以不断地减小电子径向速度，有
效地减小电子束速度零散。但对磁场如何影响径向速度却不清楚。本文用电子运动方程，分析了磁场分布如
何影响电子径向速度。根据具体电子枪结构，设计出一个可以有效减小电子束径向速度的磁场分布。设计的
磁场可以有效降低电子束速度零散。

1静电、磁场中电子运动方程的公式推导

圆柱坐标系下，电子在静电场、磁场中运动的拉格朗日函数[4]为

1/2
r2r22z2
Lmc21eer2Bz/2(1)
2z
c
式中：m是电子质量；c是真空光速；e是电子电荷量；Φ是电场电势；B(z)为磁场分布；上标“·”表示变量对
时间求导。由广义坐标系下的拉格朗日运动方程

LqjtLqj0，(j=1，2，3……)(2)
得到，电子枪场分布结构中的电子运动方程

r2B
Bz(z)Cc(3)
2
2r

2dBz(z)eEz(z,r)
zr2Bz(z)r2B(4)
4Ccdzm

2
2rr2BeEr(z,r)
rBz(z)2Cc(5)
4r2m


22-1/2
其中η=e/(mγ),相对论因子γ=(1-v/c)；Bc为电子初始位置(zc,rc)处的磁场。轴向电场Ez、径向电场Er
为z和r的函数；磁场Bz分布只有z有关。电场在径向和轴向对阴极产生的环形电子束有力的作用；同时，
线圈产生的磁场使电子束开始旋转，并对电子束轴向、径向运动产生影响。

修稿日期：修订日期：
作者简介：马强（1984—），男，硕士，主要从事高功率微波方面的研究;[e-mail]
2磁场设计[5-8]

电子枪阴极、阳极结构如图1，阴极电压φ=-30kV。根据电子运动方程，把电子枪中的运动分三个区域：
Ⅰ区0-0.04m，磁场对电子运动影响较小，电子主要受电场力作用，且只在这个区受电场力影响；Ⅱ区
0.04m-0.145m，变化的磁场对电子运动产生影响；Ⅲ区0.145m-0.18m，磁场强度不变，电子运动受磁场强度
和电子进入Ⅲ区时的电子位置和速度的影响。

Fig.1GeometryofthecathodeandanodeofthecuspelectrongunFig.2.Electricfielddistribution
图1电子枪阴极、阳极结构图2电子轨迹处的电场分布随z轴的变化

在Ⅰ区，阴极初始磁场Bc为-0.0057T。电子在运动轨迹处电场随z轴分布图(图2)可以看出，电子只在Ⅰ区
受电场力影响。轴向电场使电子轴向速度增加。受径向电场影响，电子径向速度先增加，后减小。磁场对电
子运动影响较小，且磁场方向在Ⅰ区翻转。调节Ⅰ区磁场分布，使电子刚好进入Ⅱ区时电子回旋半径与磁场
强度满足公式(9)。
在Ⅱ区，电子的能量近似恒为E=30keV。使电子径向加速度a为常数，运动方程变为与磁场分布无关，
而与电子位置、速度和阴极初始磁场有关的函数。则Ⅱ区电子运动方程变为

2
2rr2B
rBz(z)2Cca(6)
4r2


z2r2