广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学文试题.doc

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2013学年高三调研测试（一）
数学(文科)2013.8
本试卷，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。
参考公式：锥体体积公式,其中S为锥体的底面积，为锥体的高.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为

２．已知集合均为全集的子集，且,,则

3．已知等差数列满足，，则它的前10项和
85 135 95 23
4．设，则这四个数的大小关系是

5．对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是
若,则
若则
若,则
若,则
6．已知向量，，，若（），则

7．给出下列四个结论：
①若命题，则；
②“”是“”的充分而不必要条件；
③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；
④若，则的最小
值为．其中正确结论的个数为

8．将函数的图像向右平移
个单位，那么所得的图像所对应的函数解
析式是

9．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输
出的值是,则

10．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为.
12．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值
为.
13．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2,的面积为,则.

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）
已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为为参数），点的极坐标为（，）．
若点是圆上的任意一点，两点间距离的最小值为.
15．（几何证明选讲选做题）如图2，是⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线,切点为，，若，则⊙的直径__________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．(本小题满分分)
在中，角的对边分别为向量，,且.
（１）求的值；
（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．

17．（本小题满分12分）
某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图3：
（１）求测试成绩在[80，85）内的频率；
（２）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率．

18．（本小题满分14分）
如图4，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．
(1)求证：；
(2)若平面平面,且为
的中点，求四棱锥的体积．

19．（本小题满分1４分）
若数列的前项和为，对任意正整数都有，记
（1）求,的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若求证：对任意．

20．(本小题满分分)
已知椭圆：的长轴长为4，且过点．
（１）求椭圆的方程；
（２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．

21．（本小题满分1４分）
设函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数，若对于[1，2]，[0，1]，使成立，求实数的取值范围．

201３学年高三调研测试(一)
文科数学参考答案与评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部