相交与垂直、旋转与角.doc

第4讲相交与垂直、旋转与角
教学重难点
重点：①认识垂线
②认识平角和周角。
难点：①掌握用三角尺画垂线的方法
②知道平角和周角是如何构成的。
知识讲解
知识点一：垂线的认识
知识总结：

知识点二：用三角尺画垂线
知识总结：
画垂线的步骤是：（1）先画一条直线；（2）再用三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画一条直线，所画直线就是这条直线的垂线。
易错题：
1.两条直线相交，交点叫垂足。（）

分析：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这时两条直线的交点叫作垂足。

2.选择：如右图，垂直的读法有（）种。
A．1B.2C.3

分析：两条直线垂直是相互的，有两种读法:
(1)AB垂直于CD（2）CD垂直于AB

难点题：
东东的爸爸准备从A点向小河修一条水渠，怎样修最合适？把线段图画出来。说说为什么这样修？

能力提升：
能力点一：运用模拟操作法解决互相垂直的问题
例1：把一张长方形的纸像图一样折起来，那么AB和AC是什么关系？
分析：取一张长方形纸，按图的样子折叠，然后把折的纸展开，可看到
1＋2=3，而1＋2＋3=180°，所以3=90°。
也就是说，AB与AC相交成直角，所以AB与AC互相垂直。
解答：

习1：把一张长方形纸像下图一样折起来，AB与AC是什么关系？

总结：要判断两条直线是否垂直，关键在于检验两条直线相交所成的角是否是直角。

例2：在同一平面内直线a与直线b互相垂直，直线a与直线c互相平行，那么直线b与直线c是什么关系？
分析：取三根木条分别代表直线a，b，c，按照图摆放，
向上平移木条c，结果发现木条c与木条a重合，由此
可知木条c与木条b互相垂直。
解答：
总结：
两条直线互相垂直，且其中一条直线与第三条直线互相平行，那么另一条直线也与第三条直线互相垂直。

习2：直线a，直线b和直线c互相平行，直线l与直线a互相垂直（如图）。图中互相垂直的直线有哪些？

探究题：
习3：下图中直线a与直线b互相垂直吗？

知识点二：平角和周角的认识
平角是一条射线绕着它的端点进行旋转，直到和原来的射线成一条直线时所构成的角；周角是一条射线绕着它的端点整整旋转一周后与原来的射线重合时所构成的角。
知识总结：
因为锐角＜90°，直角=90，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360，所以锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角，1个平角=2个直角，1个周角=2个平角=4个直角。
易错题：
判断：周角就是一条射线。（）
分析：当角的两边经过旋转重合时，这是所形成的角叫作周角。

能力点三：根据特殊角计算所求角的度数。
例3：下面两幅图都是由一副三角尺拼成的，1，2各是多少度？

分析：此题是利用平角的概念和特征去解决实际问题。首先必须熟知三角尺各个角的度数，然后才能解决问题。
解答：

总结：
解此题的关键是看所求的角与三角尺的哪个角组成平角。

能力点四：运用逆推法解决求角的度数问题
例4：下图中，1=90°，2=45°，求3,4，5各是多少度？
分析：解答此类题的关键是弄清哪几个能组成直角，
哪几个角能组成平角。观察图形可知，1，2，3，
5能组成平角；3，4能组成平角，1=90°可知，
2，3能组成直角。
解答：

总结：解答此类题的关键是利用角与角之间的关系来计算角的度数。

习4：填一填。
（1）（2）