解析几何大题训练题.doc

解析几何大题训练
1、如图，已知A（，B、C两点分别在轴和轴上运动，并且满足，
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）设过点A的直线与点Q的轨迹交于E、F两点，，求直线E、F的斜率之和。
解（1）

由已知
（2）设过点A的直线为
…9分

，所以
，由,得=0
2.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①,②==③∥
（1）求顶点C的轨迹E的方程
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知∥,∥且·=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.
（1）设C(x,y)，,由①知,G为△ABC的重心，G(,)由②知M是△ABC的外心，M在x轴上由③知M（，0），
由得化简整理得：（x≠0）（2）F（，0）恰为的右焦点设PQ的斜率为k≠0且k≠±，则直线PQ的方程为y=k(x－)由
设P(x1,y1)，Q(x2,y2)则x1+x2=,x1·x2=
则|PQ|=·=·=
RN⊥PQ,把k换成得|RN|=
S=|PQ|·|RN|==)
≥2，≥16≤S<2，(当k=±1时取等号)
又当k不存在或k=0时S=2综上可得≤S≤2Smax=2，Smin=
3、已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点.①设（为原点），求点的轨迹方程；②若直线的倾斜角为，求的值.
o
y
x
P
Q
F
解：①设

由，易得右焦点’
当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知
当直线的斜率存在时，可设直线的方程为
代入E有
;
于是;
消去参数得
而也适上式，故R的轨迹方程是
②设椭圆另一个焦点为，
在中设，则
由余弦定理得’
同理，在，设，则
也由余弦定理得’
于是
4、给定抛物线C：y2=4x，过点A（－1，0）斜率为k的直线与C相交于M，N两点.
（I）设线段MN的中点在直线x=3上，求k的值；
（II）设求的取值范围.
解（I）过点A（－1，0）斜率为k的直线为，

因为线段MN的中点在直线x=3上，所以
所以，（此时（*）式的判别式大于零）
（II）由题设
①②
即
由②得③
由①、③得，
所以，，
因为，
注意到
，
所以的取值范围是.
5、已知O为原点,点P是直线x=-1上一动点,
满足,,
求Q点的轨迹方程
O
F
x
y
P
(2)直线l的方程y=k(x–2)与Q点的轨迹交于两点A、B，设∠AFB=θ，试问θ角能否等于？若能，求出相应的直线l的方程；若不能，请说明理由．
解：（1）设Q,由已知得Q点在FP的中垂线上,
即,根据抛物线的定义知Q点的轨迹为抛物线.设
y
F
O
x
A
B
所以Q点的轨迹方程为.
设l方程为y=k(x–2)与抛物线y2=4x的交点坐标
分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，假定θ=EQ\F(2,3)，则有cosθ=－EQ\F(1,2)，
如图，即EQ\F(|AF|2+|BF|2－|AB|2,2|AF|·|BF|)=－EQ\F(1,2)(*)
由EQ\B\LC\{(\A\AL(y2=4x,y=kx+b))得ky2－4y-8=0(k≠0)
得y1y2=－8，x1x2=EQ\F(y12y22,16)=4．由定义得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1．
从而有|AF|2+|BF|2－|AB|2=(x1+1)2+(x2+1)2－(x1－x2)2－(y1－y2)2
=－2(x1+x2)－6，
|AF|·|BF|=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=x1+x2+5
将代入(*)得EQ\F(－2(x1+x2)－6,2(x1+x2)+10)=－EQ\F(1,2)，即x1+x2+1=0．
这与x1>0且x2>0相矛盾！ 所以不能。
6、双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（0，－b）,B（a,0）.
（I）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ
中点.若点M在直线上的射影为N，满足且，求直线l.的方程？
解：（I）依题意有：
解得：所以，所求双曲线的方程为
（II）（法1）当直线轴时，，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为.
①
因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以
设是方程①的两个正根，于是有
②
因为
所以|PM|=|MN|=|MQ|=|PQ|=5.
又|MN|=x0+2=5，即x0=3，
而.②式，符合题意.所以直线l的方程为：（x－2）.

又.显然k=±3满足②式.

所以所求直线的方程为.
7、设的图象上任意两点，且
，已知点M的横坐标为（I）求证：M点的纵坐标为定值；
（Ⅱ）若；
（Ⅲ）已知为数列的前n项和，若都成立，试求的取值范围.
（Ⅰ）证明：M是AB的中