宿州学院2012年专升本专业课考试大纲.doc

宿州学院2012年专升本专业课考试大纲

01数学与应用数学
《数学分析》华师大编，高教第4版
《高等代数》北京大学主编，高教第4版
专业考试科目：数学分析(占60%，90分)、高等代数(占40%，60分)。
《数学分析》
第一章：实数集与函数
考试要求：了解确界原理，会求初等函数的定义域、值域，会判断函数的奇偶性；
第二章：数列极限
考试要求：理解数列极限的概念、会应用迫敛性定理及四则运算法求解或证明极限，会应用单调有界定理、Cauchy收敛准则证明数列极限；
第三章函数极限
考试要求：掌握函数极限定义，极限的相关性质，函数极限存在的条件，会
应用两个重要的极限；
第四章函数连续性
考试要求：掌握函数连续性的概念，闭区间上连续函数的性质，了解一致连续的概念，间断点的分类及初等函数的连续性；
第五章导数和微分
考试要求：了解导数与微分的概念，掌握初等函数、隐函数、复合函数、参数方程所确定的函数的求导方法；
第六章微分中值定理
考试要求：掌握罗尔中值(Rolle)定理，拉格朗日中值(Lagrange)定理，柯
西中值(Cauchy)定理，了解函数的极值概念，会用导数判断函数的单调性和求极
值的方法及求最大值和最小问题；
第七章实数的完备性
考试要求：了解实数完备性的等价命题，闭区间上连续函数的性质；
第八章不定积分
考试要求：掌握不定积分的概念、性质，会应用换元积分法、分部积分等求一些初等函数的不定积分，了解有理函数的不定积分的求法；
第九章定积分
考试要求：了解定积分的概念、几何意义及性质，会应用牛顿-莱布尼兹公
式求积分。掌握定积分的换元积分法与分部积分法；
第十章定积分的应用
考试要求：了解定积分在几何、物理上的应用，了解“微元法”的概念及
思想，会应用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积、及平面曲线的弧长等；
第十一章反常积分
考试要求：了解反常积分收敛、发散、绝对收敛与条件收敛的概念，掌握
反常积分的敛散性判断方法。
第十二章数项级数
考试要求：理解级数敛散性概念、级数收敛的必要条件和其它性质，熟悉
正项级数收敛的判别法，会求一些级数的和；
第十三章函数项级数
考试要求：了解点态收敛、一致收敛和内闭一致收敛，函数列一致收敛的
概念；了解函数项级数的Cauchy收敛原理，Weierstrass判别法，Abel、Dirichlet判别法；了解一致收敛级数的连续性、可导性和可积性；
第十四章幂级数
考试要求：掌握幂级数的收敛半径和收敛域的求法，会对一些初等函数进
行幂级数展开；
第十五章Fourier级数
考试要求：了解Fourier级数的概念和对函数进行Fourier级数展开；
第十六章多元函数的极限和连续
考试要求：了解平面点集的相关概念，了解闭域套定理、聚点定理，Cauchy
收敛定理、Heine-Borel定理，了解多元函数的重极限和累次极限的概念及其关系，了解多元函数的连续概念及连续函数的有界性、最值定理、一致连续性定理、中值定理；
第十七章多元函数的微分学
考试要求：掌握偏导数、方向导数、微分等概念，了解连续、偏导、可微之
间的相互关系，掌握多元函数及复合函数的偏导数求法；
第十八章隐函数定理及应用
考试要求：了解隐函数，隐函数组，反函数组的概念及相关定理，会求曲线
的切线与法平面的方程；曲面在给定点处的切平面与法线方程，了解无条件极值与条件极值的求法；
第二十章曲线积分
考试要求：了解第一、二类曲线积分的概念；掌握计算曲线积分的方法；
第二十一章重积分
考试要求：理解重积分的概念；掌握二重积分的计算；掌握二重积分的一些简单应用；
第二十二章曲面积分
考试要求：了解第一、二类曲面积分的概念；掌握利用Green公式、Gauss公式计算曲线积分与曲面积分的方法；了解曲线积分与路径无关的条件；

《高等代数》
第一章：多项式理论
考试要求：熟悉带余除法定理，理解并掌握整除的性质，会用辗转相除法求两个多项式的最大公因式，理解多项式互素的概念和性质，理解不可约多项式的概念与性质，了解重因式的概念，熟悉复数域、实数域、有理数域上多项式的因式分解定理，会用有理数域上多项式的根的必要条件，掌握爱森斯坦因判别法。
第二章：行列式
考试要求：会用行列式的定义计算特殊行列式，熟悉行列式的性质，会用行列式的按行(按列)展开定理，会利用行列式的性质计算特殊的阶行列式，了解克兰姆法则。
第三章：线性方程组
考试要求：理解数组向量的线性相关性的定义，会求矩阵的秩，理解并熟悉线性方程组的相容性定理和解的结构定理，会求齐次线性方程组的基础解系以及非齐次线性方程组的通解。
第四章：矩阵
考试要求：会用伴随矩阵和初等变换求矩阵的逆，理解矩阵乘积的秩关系。
第五章：二次型
考试要求：会用矩阵表示二次型，理解对称矩阵的合同与二次型之间的关系