建筑力学 第2章.ppt

第2章平面汇交力系
各力作用线交于一点的力系，称为平面汇交力系；

各力作用线互相平行的力系，称为平面平行力系；

各力作用线任意分布的力系，称为平面一般力系。、又如图2-3所示的屋架，它通常被看作为由一些在其两端用光滑圆柱铰互相连接的直杆组成，而且由于各杆的自重比屋架所承受的各个荷载小很多而可忽略不计，因此每根直杆都在作用于其两端的两个力的作用下处于平衡。

当以各个铰结点(或称节点)为研究对象时，与结点相连接的各杆作用于该节点上的力也组成一个平面汇交力系。例如，图2-3b)就是结点C的受力图，它构成了一个平面汇交力系。2.2平面汇交力系的合成2.2.1用解析法求平面汇交力系的合力
我们在第一章已讨论了力在坐标轴上的投影规则和方法。现在我们来讨论汇交力系各力投影与汇交力系合力投影之间的关系。
设有一平面汇交力系F1、F2、F3作用在物体的点，如图。因此可得
从图2-5中的几何关系可知，合力R的大小和方向可由下式确定：
图2-7
图2-7
【例】固定于墙内的环形螺钉上，作用有3个力
，各力的方向如图所示，各力的大小分别为，
，。试求螺钉作用在墙上的力。
解：要求螺钉作用在墙上的力可先求作用在螺钉上所有力的合力。
根据力的平衡可知，墙给螺钉的作用力应与大小相等方向相反。再根据牛顿第三定律可知，螺钉作用在墙上的力，方向与相同。2.3平面汇交力系平衡条件
从上面章节可知，平面汇交力系合成的结果是一个合力。显然物体在平面汇交力系的作用下保持平衡，则该力系的合力应等于零；反之，如果该力系的合力等于零，则物体在该力系的作用下，必然处于平衡。所以，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是平面汇交力系的合力等于零。而根据式（2-3)的第一式可知
2.4平面汇交力系平衡方程的应用
例2-2平面刚架在C点受水平力P作用，如图2-8a)图所示。已知P=30kN，刚架自重不计，求支座A、B的反力。
例2-3一结构受水平P作用如图2-11a)所示。不计各杆自重，求三根杆AB、BC、CA所受的力。
(a)
解：⑴选球为研究对象。⑵画出受力图。为主动力，为约束力。三力汇交于点。⑶以球心为坐标原点，建立图示坐标系。⑷根据平衡条件建立平衡方程。根据作用与反作用定律，绳子所受拉力为；球对斜面的压力为，其方向与图中相反。也可以沿斜面向上、垂直斜面向上为轴，则由此可见，选择恰当的坐标系，可使问题求解变得更简单。
【例】图所示为起重机起吊一无缝钢管而处于平衡时的情况。已知钢管重，，不计吊绳和吊钩的重量。试求铅垂吊索和钢丝绳、中的拉力。
解：由对称性可知，
节点：⑶以为坐标原点，建立图示坐标系。注意：写平衡方程时，的指向是以图示指向为准，故将代入②式时仍保留负号。小结思考题2-3如题2-3图，一均质球重W＝100kN，放在两个相交的光滑面之间。斜面AB的倾角为2-6如题2-6图，压路机滚子重W＝20kN，半径R＝40cm，今用水平力F拉滚子而欲越过高h＝8cm的石坎，问F力应至少多大?又若此拉力可取任意方向，问要使拉力为最小时，它与水平线的夹角应为多大?并求此拉力的最小值。(答：F＝15kN，＝arctan，Fmin＝12kN)2-8相同的两根钢管C和D搁放在斜坡上．并在两端各用一铅垂立柱挡住，如图2-8所示。每根管子重4kN求管子作用在每一立柱上的压力。(答：F＝2.31kN)
2-9如在上题中改用垂直于斜坡的立柱挡住管子时，立柱所受的压力又应为多大?(答：F＝2kN)
2-10压榨机ABC,在A铰处作用水平力F，在B点为固定铰链。由于水平力F的作用使C块压紧物体D。若C块与墙壁光滑接触，压榨机尺寸如2-10图所示。试求物体D所受的压力FR。