理想不可压缩流体的平面势流和旋涡运动.ppt

第六章
理想不可压缩流体的平面势流和旋涡运动
§1流体微团运动法分析
§2速度环量和漩涡强度
§3速度势和流函数
§5基本的平面势流
§6有势流动叠加
§7理想流体的漩涡运动
理想流体的流动分§6－1流体微团运动分析变形一.平移二.线变形讨论b点的和d点的作用，经时间dt后，由于这两个速度增量，使原图形发生角变形。
例：如图所示，流体各个微团以速度§2速度环量和旋涡强度2.涡管二.漩涡强度：当在A上均布,则有：三、速度环量曲线AB上的环量为：将矢量、分别表示：当速度方向与线积分方向同向时取正，反向时取负。若是封闭周线，逆时针为正，顺时针为负。解：四、斯托克斯定理沿A、B、C、D的速度环量为∴stokes定理得证。求出每条边，然后再求和，内周线上的环量相互抵消，只剩下沿外周界线L的环量。例3：龙卷风的速度分布为在区域，流体绕涡核转动，流体质点的运动轨迹是圆但本身并没有旋转称之为自由涡或势涡。分别讨论自由涡和强制涡。式中为扇形ABCD的面积A例：设二元流的速度为：例：已知速度场求以例：设在（1，0）点置有Γ＝Γ0的涡，在（－1，0）点置有Γ＝－Γ0的旋涡，求沿下例路线的Γ。§3速度势和流函数此条件称柯西—黎曼条件而当t为参变量，无论流体是否可压缩，是否定常流只要满足无旋条件，总有势函数存在。故理想流体无旋流也称势流。2、势函数的性质由此可知：在势流中，沿任意曲线AB的环量等于曲线两端点势函数的差，与曲线的形状无关。例1：不可压缩平面流动的速度势为，求在点（2，1.5）处速度的大小。例2：设二元流动的速度场为例3：已知流场的流函数例4：已知§6-4不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示它的导数为二、复位势的性质三、势流叠加原理§5基本的平面有势流动一、均匀直线流动讨论一般情况：3、求流线点z相同，有即全流场压力为常数二、平面点源和点汇点源：单位时间内通过一半径为的圆周流出流量当时保持Q不变，则这种流动称为点源流（若流入，称点汇），Q称为点源（汇）强度。2.点源势函数φ和流函数ψ流函数ψ3.点源的压力分布三、点涡
1.速度分布

§6有势流动叠加3、驻点：解得流线方程为：驻点过驻点的流线上几个特殊点的确定：由于流线不能相交，此条流线可以模拟有头无尾的半物体的固体边界线。等势线族和流线族是两组互相正交的对数螺旋线族，故称为螺旋流。三、偶极子流当两点无限靠近所形成的流动称偶极流。分别令φ＝c和ψ=c可得流线和等势线。Φ=c四、均匀流绕圆柱体无环量流动1.流函数和势函数零流线是由x轴和以原点为圆心，半径为的圆组成，由于流线不能相交，故可把零流线模拟圆柱的固体表面。2、速度场当和时，故称平行流绕圆柱的流动为无环流。用压力系数来表示压力分布左右对称（y轴），在圆柱面上的合力为零。如图：在圆柱面上取一微元面积，其上作用的力为，可分解为即在圆柱体上既无垂直来流的升力，也无与来流平行的阻力。这一理论推导的结果与实际情况矛盾，称为“达朗贝尔疑题”。五、均匀流绕圆柱体有环量流动1.求φ、ψ在柱面上a.柱面上有两个驻点
b.柱面上有一个驻点
c.柱面上没有驻点，驻点在流场中。3.压力分布：如图：原因是流场相对于x轴不对称，在圆柱体的上表面，平行流与环流的速度同向，和速度增加，压力下降；在圆柱体的下表面，平行流与环流的速度反向，和速度下降，压力增加，故作用在圆柱体上有一个向上的力。机翼压强分布例：直径为1.2m，长为50m的圆柱体以90r/min绕其轴顺时转动，空气流以80km/h的速度沿与圆柱体轴相垂直的方向绕流柱体。试求速度环量、升力大小及方向。设流体是理想流体