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高三数学下学期教学质量检测试卷二模

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.）

1．已知集合，集合，则（）

A．B．

C．D．

2．已知i是虚数单位，则＝（）

A．B．C．D．

3．已知直线平面，点平面，那么过点且平行于直线的直线（）

A．有无数条，仅有一条在平面内

B．只有一条，且不在平面内

C．有无数条，均不在平面内

D．只有一条，且在平面内

4．若实数x，y满足不等式组则的最小值是（）

A．B．0C．1D．

5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（）

A．B．C．D．

6．已知等比数列满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，以

为直径的圆与的一条渐近线在第一象限交点为，直线与另一条渐近线交于点

．若点是线段中点，则双曲线的离心率是（）

A．B．2C．D．3

8．已知函数.则当时，的图象不可能．．．是

（）

A．B．

C．D．

9．已知，，且，则下列结论正确的个数是（）
①的最小值是4；②恒成立；③恒成立；④

的最大值是.

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．已知为非常数数列且，，

（），下列命题正确的是（）

A．对任意的，，数列为单调递增数列；

B．对任意的正数，存在，，（），当时，；

C．存在，，使得数列的周期为；

D．存在，，使得.

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)

11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三

十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16

步，问这块田的面积是多少平方？”该问题的答案是平方步.

12．设，函数则；若，则

实数的取值范围是．

13．设.若

，则实数，．

14．袋子中有除颜色外形状完全相同的3个红球，2个白球．每次拿一个球，不放回，共拿两次.设

拿出的白球个数为，则，=.

15．在中，为的中点，若，，，则
，．

16．已知平面向量，，满足，，，则

（）的最小值是.

17．已知函数（），函数.若对任意

，恒成立，则实数的取值范围是.

三、解答题（本大题共5个题，共74分.）

18．已知函数，.

（I）求函数的单调递增区间；

（II）求函数的值域.

19．如图，已知三棱台中，二面角的大小为，点在平面

内的射影在上，，，.

（I）证明：平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值.

20．已知等差数列的前项和为，满足，数列.满足

，，．
（I）求数列，的通项公式；

（II）设数列满足，，记数列的前项和为，若

，

求的最小值．

21．如图，拋物线（）上的点（）到其准线的距离为2.过点

作直线交拋物线于，两点，直线与直线交于点．

（I）求证：直线轴；

（II）记，的面积分别为，．

若，求直线的方程.

22．已知函数（）．

（I）若，求函数的极小值点；

（II）当时，讨论函数的图象与函数的图象公共点的

个数，并证明你的结论．

答案解析部分

【解析】【解答】解：∵，

∴A∩B=.

故答案为：A.

【分析】依题意，直接求交集即可得答案.

【解析】【解答】解：.

故答案为：B.

【分析】直接利用复数的四则运算，化简求值即可.

【解析】【解答】解：过直线l与点P的平面有且只有一个，记该平面为β,

又因直线l//平面α，点P∈平面α,

所以过点P且平行于直线l的直线只有一条，且这条线为平面α与平面β的相交线.

故答案为：D.

【分析】根据过直线外一点作与直线平行的直线只有一条可排除AC，再由线面平行的性质定理即可

选出答案.

【解析】【解答】解：作出可行域所表示的区域，如图所示，

记z=3x+2y,可化为,

看成斜率为的直线l，平移l经过点A时，纵截距最小，

此时A满足，解得,

即A(-7，11),代入z=3x+2y，取得最小值：3×(-7)+2×11=1.

故答案为：C.
【分析】依题意，先作出可行域，再利用几何法，代入点A即可得答案.

【解析】【解答】

解：将几何体各顶点字母标记如图，从左侧观察，得到如图所示的侧视图，其中，对角线DB(E)被

几何体左侧面遮挡，应当为虚线，

故选：C.

【分析】根据侧视图(左视图)的定义，从几何体的左侧平视观察几何体，得到左视图，注意被遮挡

的线段要画成虑线.

【解析】【解答】解：设等比数列的公比为q，

,<0，