连续函数的概念与性质.ppt
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连续函数的概念与性质.pptx
会计学一、函数的连续性2.连续的定义/例13.单侧连续例24.连续函数与连续区间四则运算的连续性意义二、函数的间断点1.跳跃间断点2.可去间断点解如例5中,3.第二类间断点例7例8内容小结可去型思考题1思考题1解答定理3基本初等函数在定义域内是连续的.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例9四.连续性在求极限中的应用例11.求下列极限/1、最大值和最小值定理定理3(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.2、介值定理几何解释:推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值
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主要内容:一、函数的连续性2.连续的定义例13.单侧连续例24.连续函数与连续区间四则运算的连续性意义二、函数的间断点1.跳跃间断点2.可去间断点解如例5中,3.第二类间断点例7例8内容小结可去型思考题1思考题1解答定理3基本初等函数在定义域内是连续的.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例9四.连续性在求极限中的应用例11.求下列极限1、最大值和最小值定理定理3(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.2、介值定理几何解释:推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值
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§1连续函数的概念定义1例如:又如:函数极限连续性的另外一种表达形式.应的函数(在y0处)的增量为狄利克雷函数.由上面的定义和例题应该可以看出:函数在点x0定义3例2讨论函数综上所述,注x0是f的跳跃间断点与函数f在点x0是否有定证注例4讨论函数所以f(x)在x=0处右连续而不左连续,从而不例5三、区间上的连续函数如果函数f在[a,b]上的不连续点都是第一类的,
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连续函数的性质有界性:闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。最值性:闭区间上的连续函数在该区间上一定能获得最大值和最小值。介值性:假设f(a)=Af(b)=B且A≠B。那么对A、B之间的任意实数C在开区间(ab)上至少有一点c使f(c有界性:闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。最值性:闭区间上的连续函数在该区间上一定能获得最大值和最小值。介值性:假设f(a)=Af(b)=B且A≠B。那么对A、B之间的任意实数C在开区间(ab)上至少有一点c使f(c)=C。连续函数有何性质有界性所谓有界是指存在一个正数M
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连续函数的性质有界性:闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。最值性:闭区间上的连续函数在该区间上一定能获得最大值和最小值。介值性:假设f(a)=A,f(b)=B,且A≠B。那么对A、B之间的任意实数C,在开区间(a,b)上至少有一点c,使f(c有界性:闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。最值性:闭区间上的连续函数在该区间上一定能获得最大值和最小值。介值性:假设f(a)=A,f(b)=B,且A≠B。那么对A、B之间的任意实数C,在开区间(a,b)上至少有一点c,使f(c)=C。连续函数有何性