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数字学习中的教育数据挖掘与数据聚类分析海外案例

互联网和通信技术的发展，使基于互联网的远程教育
与数字学习得到了迅速发展。而学习者在数字学习过程中会
产生大量的数据资源，分析这些数据资源能够帮助教育工作
者更好地了解学习者及其需求，进而改进数字学习系统。

时至今日，在数字学习系统中整合数据挖掘的探索仍处
于初级阶段，但在过去的几年中，这方面的学术研究已有了
很大进展，其中大部分涉及聚类方法的设计和应用。因此，
笔者在本文回顾了最近应用于数字学习的聚类研究海外案
例，期望能够通过对其基本算法和案例的介绍，为数字学习
研究者和从业者提供借鉴。
●教育数据挖掘中的基本聚类算法
数据挖掘是一种从数据收集、预处理和建模到过程评估
与实施的数据分析的过程，为生物医学、工程学、经济学等
多样化领域中的问题提供分析解决方案。教育数据挖掘可以
通过分析用户生成的数据形式的可用信息，从数字学习系统
中提取有用的知识。数据聚类分析是研究数字学习中最常使

用的分析方法，以最简单的方式说，数据聚类是将N个数据
项中的每一个数据分配给K个可能的集群中的一个。接下来，
笔者将进一步详细地描述一些常用的聚类技术。
1.k-均值聚类算法
k-均值算法是最著名的并且使用最广泛的聚类算法之一，
其主要特征是易于实施、简洁、高效。k-均值算法旨在将一
个数据集D={x1，…，xn}分为k个不相交的群集，C={C1，…，
CK}，其中每个数据xi都被分配给一个唯一的集群Ck。该算
法尝试找到用户指定数量的k个聚类。k-均值算法迭代地移
动每一个集群的聚类中心，直到实现中心位置的收敛。

k-均值算法可以总结如下：
①随机选出k个元素作为聚类中心；
②根据相似性进行度量，将所有观察的样本分配给它们
最接近的聚类中心；
③重新计算新的聚类中心；
④重复②③步骤，直到群组成员变得稳定。

k-均值算法的缺点是k值的不确定性，初始参数的聚类
的数量k值的选取非常关键，不同的初始化会导致不同的聚
类解决方案。为了改进k-均值算法初始值的缺点，研究者已
经开发出了许多变体和扩展，其中两个著名的变体是

ISODATA和FORGY。
2.模糊c-均值聚类（FCM）
传统的分层聚类的方法会生成分区，在分区内，每个数
据样本都属于且仅属于一个集群，因此，在硬聚类方法中的
集群是不相交的。模糊聚类算法扩展了这一概念，利用隶属
函数将每个模式与每个聚类相关联。FCM就是一种模糊聚类
方法，它允许一个数据样本属于具有隶属条件的两个或多个

群集，是k-均值算法的一个模糊化版本。
在模糊聚类中，每一个群集都对应整个数据样本中的一
个模糊集合。上页图1就解释了这一观点，它包含了数据集

合的两个硬性分配群集的矩形：H1={1，2，3，4，5}
和H2={6，7，8，9}，FCM可以产生两个模糊群集，即
F1和F2，由椭圆表示。每一个数据样本都会有每个模糊群集
的0到1之间的隶属值，较大的隶属值表示在群集的观察分
配中具有较高信度。

模糊c-均值算法可以总结为以下几个步骤：
①通过选择N×K个隶属矩阵U，选择N个对象的初始
模糊分区成为K个群集，该矩阵的元素uij代表了群集Cj中
对象xi的隶属度，其中uij的值介于0到1之间。
②将数据样本重新分配到群集以减少标准函数值，并且

重新计算U值，在执行过程中，使用U值找出与相关分区相
关联的模糊标准函数的值，如加权平方误差准则函数。

③重复步骤②，直到U中的元素具有稳定值。
3.自组织映射（SOM）
SOM是一种无监督学习模型，其以拓扑有序的方式将p
维的输入数据点投影到q维离散图中。每一个格子单元都由
具有相关联的p维权重向量的神经元代表，每个输入模式与
每个神经元的权重向量进行比较，并且最接近的神经元获得
激活。一个神经元被激活后，近邻区神经元也逐渐被激活，
并且它们的权重向量被调整的更加类似于输入模式。最初，
邻域的大小很大，但是在迭代期间，邻域大小逐渐减小。图

2为基本SOM模型的架构。
SOM算法集中于保留数据中的邻域关系，而不是试图保
留数据项之间的距离。SOM算法有两个基本版本，即序列处
理和批量处理。

4.生成式拓扑映射（GTM）
GTM最初是作为一个替代SOM的概率聚类模型，并被
作为一个高斯分布的约束混合而被创制出来的。正是这些约
束创建了用于集群可视化的投影集合，克服了通用有限混合
模型的限制。模型解释通常需要大大降低数据的维度，潜在
变量模型可以通过可视化提供这样的解释，因为它们描述了
本征的低维潜在空间中的数据。在潜在可视化空间中的每个

潜在点uk都会被映射，yk点通常称为参考矢量或原型。每
个参考向量元素对应输入到变量中相应的一个，并且它在潜
在可视化空间上的值可以颜色编码，进而产生参考图，并提
供