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线性方程组的解的结构.ppt
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线性方程组解的结构.doc
线性方程组解的结构我们在第一节讨论了线性方程组的解的情况，现在进一步研究它的解的结构.齐次线性方程组解的结构齐次线性方程组的矩阵形式为AX=0（1）其中,。齐次线性方程组（1）的解有下列性质：（1）如果是齐次线性方程组（1)的两个解，则也是它的解。证：因为是齐次线性方程组(1）的两个解，因此有:,得:所以也是齐次线性方程组（1）的解.(2)如果是齐次线性方程组（1）的解，则也是它的解.（是常数）证：已知是齐次线性方程组（1）的解，所以有从而即也是齐次线性方程组(1)的解。由性质(1）,(2）可得：(3）如
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§4-4线性方程组的解的结构一、齐次线性方程组解的结构设有齐次线性方程组(1)若记,则方程组(1)可写为向量方程(2)称方程(2)的解为方程组(1)的解向量.1．齐次线性方程组解的性质:性质1若为方程组(2)的解,则也是该方程组的解.性质2若为方程组(2)的解,为实数,则也是(2)的解.注:齐次线性方程组若有非零解,则它就有无穷多个解.2.齐次线性方程组的基础解系.齐次线性方程组的解集的最大无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。当一个齐次线性方程组只有零解时,该方程组没有基础解系;而当一个齐次线性方程组有
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金融数学教研室系数矩阵引例解方程组一般解一.齐次线性方程组解的结构：齐次线性方程组的解向量组的一个极大无关组称为方程组的一个基础解系．定理如果齐次线性方程组有非零解，那么它一定有基础解系引例解方程组故方程组的一般解为其中是任意常数．例1求齐次方程组的基础解系及通解得基础解系二．非齐次线性方程组解的结构⑵.非齐次线性方程组的两个解的差是其导出组的解.这是因为:设是非齐次方程的任意一个解，3．求非齐次线性方程组通解的步骤得导出组的基础解系例2用基础解系表示方程组的全部解得方程组的一个特解故原方程组通解为Ax=
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