高二上半期考试(理科).doc

2013-2014学年度第一学期高二年级半期考试题
数学（理科）
第Ⅰ卷（50分）
一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）
1．以下对于几何体的描述，错误的是（）
A．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球．
B．一个等腰三角形绕着其一边上的高所在直线旋转180º形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥．
C．用平行于底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．
D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）

3.设集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“xA”是“xB”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

来源:学科网]

4、如图所示的程序框图，运行后输出的结果为()
A．2B．4C．8D．16
5、上图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且,则此几何体的体积是（）
A.B.C.D.1
6、在空间中，若、表示不同的平面，、、表示不同直线，则以下命题中正确的有（）
①若∥，∥，∥，则∥②若⊥，⊥，⊥，则⊥
③若⊥，⊥，∥，则∥④若∥，，，则∥
A.①④B.②③C.②④D.③④
7、在长方体中，，则与平面所成角的余弦值为()
A、B、C、D、

8、如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为45°.则与平面所成的角的正弦值是（）
A．B．C．D．
9.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是（D）
A．B．C．D．
10、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是，则必有（C）
A．B.
C.D.的大小关系不能确定

第Ⅱ卷（100分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、当a＝3时，下图的程序段输出的结果是.
12、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝eq2\r(3)，则棱锥O—ABCD的体积为．

13、对任意非零实数，若的运算规则如上图的程序框图所示，则的值是
14.已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，
则在命题：，：，：,：中，真命题是_________
15、如上图，在直角梯形中，、分别是、的中点，将三角形沿折起。下列说法正确的是．（填上所有正确的序号）
①不论折至何位置（不在平面内）都有平面
②不论折至何位置都有
③不论折至何位置（不在平面内）都有
④在折起过程中，一定存在某个位置，使

三、解答题：本大题共6小题，共75分．要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
16、设计一个计算的算法,并画出程序框图.

17．已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x
＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

18、如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，
底面.
证明：；
若，求棱锥的高.

19、如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，分别为，的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)求出该几何体的体积.

20、如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知
(1）求证：⊥平面；
(2）求二面角的正切值．
(3）求异面直线和所成角的余弦值.

21、如图，等腰梯形满足，，=45°，，现将△沿折叠，使二面角为直二面角．
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)问：在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.