2023-2024学年北京市昌平区高二上学期期末质量抽测数学试卷含详解.pdf

昌平区2023——2024学年第一学期高二年级期末质量抽测
数学试卷

本试卷，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试
结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一
项.

P1,145
1.已知直线过点，且倾斜角是，则直线不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若1x5aaxax2ax3ax4ax5，则aaaaaa（）
012345012345

A.8B.16C.32D.64

3.某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（）

A.9.6%B.10.4%C.80%D.99.2%

4.如图，在正方体ABCDABCD中，直线CB与直线AC所成角的大小为（）
1111111

ππππ
A.B.C.D.
6432
5.已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学

生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（）

A.22.5%B.30%C.40%D.75%

x2
6.已知双曲线y21a0的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（）
a2

1323
A.yxB.yxC.yxD.y2x
223

7.为了迎接在杭州举行的第十九届亚运会，学校开展了“争做运动达人，喜迎杭州亚运”活动.现从某班的4名男生

和3名女生中选出3人参加活动，则这3人中既有男生又有女生的选法种数为（）

A.20B.30C.35D.60
a
8.已知直线l:axy10，l:xby20，则“1”是“ll”的（）
12b12
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面

与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为14，则方亭的侧面积为（）

A.6415B.4815C.1215D.415

10.如图，在长方体ABCDABCD中，ABAD2，AA3，P，Q分别是棱BC和CD上的两个动
1111111

点，且PQ2，则PQ的中点E到CC的距离为（）
1

323
A.B.C.D.1
2232

第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

15
11.在x的展开式中，x的系数为___________.
x

12.设F为抛物线y24x的焦点，则点F的坐标为__________；若抛物线上一点M满足MF5，那么点M的

横坐标为___________.

13.北京的三条文化带——大运河文化带、长城文化带、西山永定河文化带，是北京文化脉络乃至中华文明的精华

所在.为了让同学们了解这三条文化带的内涵，现从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每条文化带由一

名老师讲述，则不同的分配方案种数是__________.

14.已知圆D:x2y26x8y90，则圆D的半径为________；与圆D和圆x2y21都相切的直线的方程

为___________.（只需写出一条直线的方程）
15.数学中有许多形状优美的曲线，曲线E:xyx2y23就是其中之一.给出下列四个结论：

①曲线E关于坐标原点对称；

②曲线E上任意一点到原点的距离的最小值为2；

③曲线E恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

④曲线E所围成的区域的面积大于8.

其中所有正确结论的序号是____________.
三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.已知圆C的圆心为2,3，且过坐标原点.

（1）求圆C的方程；

（2）若过点0,2的直线l与圆C相交于M，N两点，且MN6，求直线l的方程.

17.如图，在三棱柱ABC-ABC中，AA平面ABC，ABAC1，AA2，ABAC.
11111

（1）求直线AC与平面ABC所成角的正弦值；
1

（2）求点B到平面ABC的距离.
11

18.某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描

述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新

闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相