用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告.pdf

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

一、实验名称:

用牛顿环测量透镜的曲率半径

二、实验目的:

1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。

2、利用干涉原理测透镜曲率半径。

3、学习用逐差法处理实验数据的方法。

三、实验仪器:

牛顿环装置(其中透镜的曲率未知)、钠光灯(波长为589.3nm)、读数显微镜(附

有反射镜)。

四、实验原理:

将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透

镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点，组成牛顿环装置，如图所示，则在平

凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈

尖。当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时，一部分光束在AOB面上反射，一

部分继续前进，到COD面上反射。这两束反射光在AOB面相遇，互相干涉，形成明

暗条纹。由于AOB面是球面，与O点等距的各点对O点是对称的，因而上述明暗条

纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有一暗点(实际观察是一个圆斑)，

这些环纹称为牛顿环。

图(4)牛顿环装置图(5)牛顿环

根据理论计算可知，与k级条纹对应的两束相干光的光程差为

,,,，2e2

,式中e为第k级条纹对应的空气膜的厚度，为半波损失。2

,由干涉条件可知，当时，干涉条纹为暗条纹。即,,，,？(21)(0,1,2,3,)kk2

解得

,ek(2),2

O设透镜的曲率半径为，与接触点相距为处空气层的厚度为，由图4Rer

所示几何关系可得

222222RRerRReer,,，,,，，2，，

2Re,,由于，则可以略去。则e

2r(3)e,2R

k由式(2)和式(3)可得第级暗环的半径为

2(4)rRekR,,2,k

,k由式(4)可知，如果单色光源的波长已知，只需测出第级暗环的半径，rk

RR即可算出平凸透镜的曲率半径;反之，如果已知，测出后，就可计算出入rk
,射单色光波的波长。但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理

想的点接触;接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环

中心为一暗斑;或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附

a,0a,0加了一项。假设附加厚度为(有灰尘时，手压变形时)，则光程差为a

,,,，，2ea，，2

由暗条纹条件

,,221eak，，,，，，，，22

kea,,,得2

,,,2将上式代入式(4)得rReRkakRRa222,,,,,,k,,2,,

a上式中的不能直接测量，但可以取两个暗环半径的平方差来消除它，例如mn

第环和第环，对应半径为

22rmRRa,,,2rnRRa,,,2mn

两式相减可得

22rrmnR,,,(),mn

所以透镜的曲率半径为

22rr,mnR,,mn,，，

又因为暗环的中心不易确定，故取暗环的直径计算

22DD,mnR,4,mn,，，

由上式可知，只要测出与(分别为第与第条暗环的直径)的值，就能DDmnmn

,算出R或。

五、实验步骤:

1、调整测量装置

实验装置如图所示，读数显微镜的调整方法见重要仪器简介。

(1)用眼睛在牛顿环装置上方观察，若环中心不是黑斑或黑斑偏离中部太

远，可以轻轻对牛顿环框架螺钉进行调节(切勿用力过大，以免损坏

透镜)。

(2)启动钠光灯，让读数显微镜上的45?反射片对着钠光灯，然后调节反

射片的倾斜度(实验用的显微镜已装在物镜头上)，使显微镜视场中

亮度最大。

(3)将显微镜对准牛顿环装置正表面调焦，找到清晰的牛顿环，注意调焦

时使物镜接近牛顿环装置(不要相碰)，缓慢扭动调节手轮，使显微

镜自下而上缓慢地上升，直到看清楚干涉条纹为止。

(4)轻轻地移动牛顿环装置的位置，使条纹中心大致对准叉丝，且当测微

手轮转动移动叉丝时，叉丝与圆环相切。如叉丝倾斜可调节显微镜的
目镜筒。调节后，在实验过程中不能再动牛顿环装置。

2、观察干涉条纹的分布特征:

注意观察当环心暗纹和叉丝左右移动时条纹间隔的变化，并注意条纹级数的计

算。

3、测量牛顿环的直径:

从环心(暗斑)开始，转动测微手轮。一边转动，一边数出暗纹的级数。例如，

数到第m+2环后，反方向转动测微手轮，使十字叉丝交点对准第m条暗纹的中间，

从显微镜的主尺和测微手轮上的游标刻度记下读数，然后继续朝同一xm

方向移动，使十字叉丝交点与第n条暗纹的中央对准，记下读数。继续朝同一

xn方向转动测微手轮，经过牛顿环的中心后，将另一边的第n环和第m环的暗纹

中心分别同目镜十字叉丝交点对准，依次记下相应的读数’和’，则第m环xxmn

和第n环的直径分别为和。Dxx=|-'|Dxx=|-'|mmmnnn

六、数据记录: