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空间3-PUS-UP并联机构运动灵巧性与刚度性能研究.pdf

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２０１４年１２月农业机械学报第４５卷第１２期 ｄｏｉ：１０．６０４１／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００１２９８．２０１４．１２．０５０ 空间３ＰＵＳＵＰ并联机构运动灵巧性与刚度性能研究 崔国华１张海强２徐丰２孙传荣２ （１．河北工程大学装备制造学院，邯郸０５６０３８；２．河北工程大学机电工程学院，邯郸０５６０３８） 摘要：以含中间支链的３自由度３ＰＵＳＵＰ并联机构为研究对象，充分考虑驱动支链、串联约束支链及末端平台伴 随运动的影响，利用封闭矢量法求解位置逆解，建立并联驱动部分的雅可比矩阵；采用ＤＨ法建立中间ＵＰ串联 约束支链的雅可比矩阵。结合驱动方程和约束方程的关系，构建了３ＰＵＳＵＰ并联机构完整的雅可比矩阵，建立该 机构的运动学模型，通过仿真验证了雅可比矩阵的正确性；引入运动灵巧性和机构刚度性能指标，并绘制运动灵巧 性和机构刚度在工作空间中的分布图谱，研究机构的运动灵巧性和机构刚度在整个工作空间的分布情况，建立了 该机构基于运动学灵巧性的最优工作区域。研究表明，该３ＰＵＳＵＰ并联机构具有良好的运动灵巧性与刚度性能。 关键词：并联机构雅可比矩阵ＤＨ法运动灵巧性刚度 中图分类号：ＴＨ１１２文献标识码：Ａ文章编号：１０００１２９８（２０１４）１２０３４８０７ 滑块在滑轨ＢｉＤｉ（ｉ＝１，２，３）上运动，其中心所在点 引言 为Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３。滑块与定长杆以虎克铰联接，其第一 运动学性能评价及优化是并联机器人结构设轴线与滑轨垂直，第二轴线与第一轴线垂直。滑块 计、驱动器选型与机构控制的基础。运动灵巧性、刚移动的距离为ｓｉ，方向向量为ｓｉｏ，定长杆的长度为 度等运动学性能是机构的重要评价指标。近年来，ｌｉ，方向向量为ｌｉｏ，ＢｉＡｉ的方向向量为Ｌｉ（ｉ＝１，２， 空间３自由度并联机构愈来愈受到学者及工业界的３）。３条ＰＵＳ支链为无约束主动支链，由于中间ＵＰ 关注［１－９］。支链的约束，使得机构可实现３个可控位置自由度， 本文以３ＰＵＳＵＰ并联机构为研究对象，对其而姿态是位置的函数，即可实现绕虎克铰正交轴线 进行运动学分析，建立机构的数学模型，通过位置逆的转动和沿动平台参考点与虎克铰转动中心连线的 解求解并联部分的雅可比矩阵；中间支链采用Ｄ移动，而限制虎克铰轴平面法线为轴线的转动［３］。 Ｈ法求解串联部分的雅可比矩阵，充分考虑并联部 分和串联部分对机构运动的影响，建立该机构完整 的雅可比矩阵，通过仿真分析验证雅可比矩阵求解 的可行性。并在雅可比矩阵的基础上，进一步建立 运动灵巧性和机构刚度性能指标，提出运动灵巧性 的最优工作区域。结合具体算例，绘制３ＰＵＳＵＰ 并联机构性能指标在工作空间的分布图谱。 １３ＰＵＳＵＰ并联机构的结构描述 如图１所示，该并联机构由定平台、动平台以及 连接定、动平台的分支构成。定平台通过３个结构 图１３ＰＵＳＵＰ并联机构结构简图 完全相同的驱动支链ＰＵＳ以及中间恰约束从动支 Ｆｉｇ．１Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆ３ＰＵＳＵＰｐａｒａｌｌｅｌｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ 链ＵＰ与动平台连接。Ｐ、Ｕ、Ｓ分别表示移动副、虎 克铰和球副。动平台球铰铰点Ａ１、Ａ２、Ａ３的外接圆建立固接于定平台的参考坐标系ＯＸＹＺ，其坐 半径为ｒａ，定平台Ｂ１Ｂ２Ｂ３为等边三角形，外接圆半标原点Ｏ为正三角形Ｂ１Ｂ２Ｂ３的外接圆圆心，Ｘ轴平 径为ｒｂ，中间平台与下平台之间滑轨的倾斜角为α，行于ＯＢ１，Ｚ轴垂直于固定平台方向向上，Ｙ轴方向 收稿日期：２０１４０５１９修回日期：２０１４０７２２ 国家自然科学基金资助项目（５１１７５１４３） 作者简介：崔国华，教授，博士，主要从事并联构型装备及机器人技术研究，Ｅｍａｉｌ：ｇｈｃｕｉ＠ｈｅｂｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 第１２期崔国华等：空间３ＰＵＳＵＰ并联机构运动灵巧性与刚度性能研究３４９ 按右手定则确定。建立与动平台固接的动坐标系该机构雅可比矩阵。 ｐｘｙｚ，坐标原点ｐ为动平台的几何中心，ｘ轴平行于２２１并联驱动部分雅可比矩阵 ｐＡ１，ｚ轴垂直于动平台方向向上，ｙ轴方向由右手定如图１所示，动平台中心的速度ｖ＝ 则确定。···· ［ｘｙｚωｘωｙωｚ］，驱动滑块的速度ｓ＝ ··· ２３ＰＵＳＵＰ并联机构运动学模型［ｓ１ｓ２ｓ３］，对于该机构并联部分联立式（５）和 （６），对时间求导可得 ２１机构位置逆解的求解 ·ｓｓ＝·ｖ＋ω×ａ－ｌ（ωｌ）（１０） 位置逆解分析涉及已知动平台的位姿，求解各ｉｉｏｐｉｉｉｏ 式中ｖ———动平台中心的线速度 个驱动副的位移。如图１所示，把动平台、定平台上ｐ ω———动平台中心的角速度 的铰链点坐标在参考坐标系及动坐标系中表示，根 式（１０）两边同时左乘ｌＴ，得 据支链的杆长约束来建立约