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基于累积损伤破坏机制钢构件疲劳寿命预测方法研究

阎亮徐劲

广东510500省建筑科学研究院
摘要：本文以城市轨道交通钢轨为钢构件研究对象，采用模态分析方法建立车辆－轨道垂向耦合动力计
算模型，使用Wilson-θ数值积分方法，得到了列车运行时轨底的应力时程曲线。基于累积损伤破坏理论，
对不同应力极值分布条件下钢轨疲劳寿命进行了预测比较。结果表明，钢轨轨底应力分布的概率密度函数
对钢轨疲劳寿命预测结果影响很大，并提出了一些有益的建议。
关键词：随机过程；累积损伤；疲劳寿命
1概述
金属构件在交变应力作用下发生的破坏，习惯上称为疲劳破坏。在工程结构和机械设
备中，疲劳破，它普遍坏的，因存在此疲现象于每劳极为个承广泛受反复荷载的结构部件中
问题是。而钢轨轨道，是轮轨是轨结构接道结中一构中个古一个老而重要又基部件础的问题
触，承中的受列，直接在车荷铁路承重载反运输部分复作中起用并着将重量传到轨枕和道床
承上启下的、孔作用。在交变荷载的重复作用下，钢轨会因为疲劳而引起剥离、掉块、核伤
裂、轨头裂纹等疲劳重伤，严重影响行车安全。
对于材料的疲劳机理，目前一般的解释是：材料在交变应力作用下，虽然最大应力值
低，但于屈，由于在其薄，服极形材料，成所弱处限的不谓的将产均匀裂纹生细性源微的裂纹
而裂纹。随着应，这的两，发些裂力循展成端是纹逐环次为应力渐扩数的集中展增加的区域
宏，削观裂弱了，于是，当缝截面，在构件偶然面积截面的小到的有难以效面承受积荷载时
振动或冲击下，即发生突然的断裂。
综上所述，材料的疲劳破坏是在交变应力作用下，疲劳裂纹形成和扩展的结果，而材
料微观组织的缺陷和应力集中是产生裂纹的主要原因。
疲，就劳分是要。目析的前钢确定最终轨疲结构目的劳寿构件命预的疲测方劳寿法是命
根S-N据疲曲线和Miner劳实线列车性累验中荷载积伤求出引起损的的钢轨弯曲应力，利用
等疲劳损伤法则预测寿命。
2线性疲劳累积损伤理论
线性疲劳累积损伤理论是指在循环荷载作用下，疲劳损伤是可以线性地累加的，各个
应力之，当累加，试间相件或。的损互独构件伤达立和就发到某互不生疲一数相关劳破值时坏
线性累Palmgren-Miner理Miner理论，积损论。简称伤理论中典型的是
当结构反应为确定性周期振动时，疲劳破坏的控制式由应力幅值S和循环次数N表示
为：

NSb=c(1)
式b，c为中，大于零的常数。
当应力Miner等提出幅值了著不是名的常数线性时，累积损伤公式：
N
∆=∆=i(2)
∑i∑N

式中，∆i是Si下在应Ni时循环，当∆=1的累时，结力幅。构发次数积损值生疲为伤劳破坏

将式(2)代(1)得：入式
−1b
∆=c∑NiS(3)

对于结构的应力反应为随机过程时的疲劳破坏问题，以D(t)表示由于随机应力x(t)在

单位时间造成的疲劳损伤，则有：

∞∞
−1b
mD(t)=E[D(t)]=cSdSmfS(S,tm)fm(m,t)dm(4)
∫−∞∫0

式中，fS(S,tm)是峰值总数为m时，峰值为S的条件概率密度函数；fm(m,t)为单位时间
内峰值总数m的概率密度函数；上式中后一积分则是在幅值为S下的单位时间内峰值总数
的期望值。
假定峰值总数与应力幅值是相互独立的随机变量，则：

∞
mfS(S,tm)fm(m,t)dm=E[m(t)]fS(S,t)(5)
∫0

式中，E[m(t)]为单位时间内峰值总数的期望值，将式(5)代入式(4)得：

∞
−1b
mD(t)=cE[m(t)]SfS(S,t)dS(6)
∫−∞

在时间[0,T]内累积损伤DT(t)的期望值为：

T
E[DT(t)]=E[D(t)]dt(7)
∫0

当随机反应x(t)为平稳过程时，E[D(t)]为常数，故有：

∞
−1b
E[DT(t)]=TE[D]=TcE[m]SfS(S)dS(8)
∫−∞

上式表明，计算累积损伤期望值的关键在于求得峰值概率密度fS(S)和峰值总数的期望值

E(m)。

假定x(t)的峰值概率密度函数近似服从瑞利分布

S⎛−S2⎞
f(S)=exp⎜⎟(9)
S2⎜2⎟
σx⎝2σx⎠

+
以正斜率与零线交差次数的期望值v0来代替峰值总数的期望值，则有：

2
∞∞⎛⎞
−1b−1+bS⎜S⎟
E[D(t)]=cE[m]SfS(S)dS=cv0Sexp−dS(10)
∫−∞∫−∞2⎜2⎟
σx⎝2σx⎠
简化可得：

b
b∞b
−1+−t2−1+⎛b+2⎞
E[D(t)]=cv0(2σx)etdt=cv0(2σx)Γ⎜⎟(11)
∫−∞⎝2⎠
式中，Γ(⋅)为伽玛函数，

若假定x(t)的峰值概率密度函数服从高斯分布，同理可以解出单位时间内结构累积损伤

的期望值：

1−1+b⎛b+1⎞
E[D(t)]=cv0(2