小世界网络与无标度网络的社区结构研究.pdf

第56卷第12期2加7年12月物理学报VOI.56，No.12，December，2(X)7
1《X均一329()l2(X)7156(12)16886一[e-mail].5洲，.

小世界网络与无标度网络的社区结构研究’
杜海峰，)，)，)，李树茁’)w.r.Marcu扩，悦中山4)杨绪松4)
)(西1安交通大学人口与发展研究所，西安71(XMg)
2)(斯坦福大学人口与资源研究所，美国斯坦福94305
(西安交)通大学机械工程学院，西安71(X又9)
4)(西安交通大学管理学院，西安71以月9)
2以y7(年3月4日收到;2007年5月25日收到修改稿)

模块性(切记u俪ty)是度量网络社区结构(。ommunitystructure)的主要参数.探讨了watts和Stroga匕的小世界网络
(简称W一5模型)以及Bara卜油1等的B一A无标度网络(简称B一A模型)两类典型复杂网络模块性特点.结果显示，网络
模块性受到网络连接稀疏的影响，W一5模型具有显著的社区结构，而B一A模型的社区结构特征不明显.因此，应用
中应该分别讨论网络的小世界现象和无标度特性.社区结构不同于小世界现象和无标度特性，并可以利用模块性
区别网络类型，因此网络复杂性指标应该包括社区结构.现实社会网络可能同时具有小世界现象、无标度特性和清
晰的社区结构，而目前的复杂网络模型只揭示了其部分特征，为了更全面地认识社会复杂性，需要建立新的复杂网
络模型.

关键词:模块性，社区结构，小世界网络，无标度网络
PACC:0590，0175

此可能会出现网络中心节点.有研究者认为，无标度
1.引言网络是小世界网络的一种汇’31.
一步的研进究发现，多数现实网络是不均匀的，
自然界中存在的大量系统都可以通过网络加以即由许多子网络构成.这些子网络内个体之间的关
描述〔’.z]，复杂网络已经成为研究这些系统的新工系比较紧密，而子网络之间个体的关系比较稀
具，同时，也是复杂性科学研究的新热点〔3一，〕.小世疏[‘卜18]，这一现象在社会网络中尤为常见〔’，2.19].
界现象和无标度特性是目前两类最典型的复杂网络Newman侧将异构网络中由不同性质、类型的节点组
特征[8，91.小世界现象揭示了客观世界许多复杂网络成的关系丰富的结构称为“社区”(子网络).社区内
运动中最为有效的信息传递方式之一，即一个高度节点关系稠密，而不同社区节点之间关系稀疏的结
聚集的包含了“局部连接”节点的子网，连同一些有构—社区结构(collununitystructure)是复杂网络的
助于产生短路径的长距离随机连接[’0].小世界现象特征之一吻:2l1
目前还没有精确的定义一般认为，如果网络的聚类方面，以一无标度特性、小世界现象以及社区结
系数远远大于相应随机网络，而平均路径长度相当，构为内容的复杂网络研究才展开不久，对无标度特
则称该网络具有小世界现象.聚类系数和平均路径性和小世界现象的研究多集中在有关网络模型的讨
长度是考察网络小世界现象的两个重要指标〔‘，〕.节论以及现实网络复杂性特征的揭示[卜别，对社区结
点度满足幂律分布的网络具有无标度特性，相应网构的研究也多集中在探测方法的研究[呱卜划.虽然
络被称为无标度网络[5.’幻.与泊松分布和高斯分布社区结构是网络的特征之一〔’，2，匆.2l]，但是对小世界
尾部呈指数下降不同，幂律分布的尾部下降很慢，因网络和无标度网络等复杂网络的社区结构特点的研

，国家自然科学基金(批准号:7肠71083，50505034)、国家社会科学基金(批准号:05ARK(X)1，05CRK仪犯)、教育部新世纪优秀人才支持计划
(批准号:NcET，以一的31)、国家教育振兴行动计划(批准号:072仪y701)、美国5切切几研究所国际合作计划和斯坦福大学健康与老龄化人
口经济统计中心种子基金(批准号:AG017253.伪)资助的课题.
tE一功.11:腼几ngdu@.n.xjtu.曰u.cn

万方数据
12期杜海峰等:小世界网络与无标度网络的社区结构研究6887

究还很少见.另一方面，对小世界现象和无标度特性如果节点1和节点j相连，且1尹j，有a，二1，否则
的关系研究还不够深人，尤其缺乏基于社区结构的a，二0.
对比研究.文考察的本复杂网络包括W一5模型和B一A模
本文通过仿真和有关数学分析，研究Watts和型.传统社会网络分析中的网络参数很多，包括度、
Strogatz的小世界网络(简称w一5模型)以及Banlb八51中心性以及中心势等〔’。21.复杂网络强调的特征通常
等提出的B一A无标度网络(简称B一A模型)的社区有3个:平均聚类系数、平均路径长度以及度分
结构及主要影响因素，进而从社区结构的角度