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天然河道水面曲线计算问题
新疆水利厅张校正

在水力学教科书中，论述天然河道水面曲线计算的方法时，一般都是对河道相邻两断面列出伯努立方程，从已知断面水位，依次求解此方程，得出未知断面的水位，这些断面的水位的连线，就认为是河道的水面曲线。《程序集》中的D-14A就是按照这个原理编制的。
一、D-14A的程序功能
已知天然河道各横断面的地形点坐标及糙率，从起始断面水位开始，按照伯努里方程，逐段向上游或者向下游推算，求出各断面的水位。计算结果输出地形点坐标，绘出河道横断面图，标出水位，打印流量、平均流速值。
1，河床的糙率可以随地形点的不同而变化。
2，局部阻力系数可随不同河段选用不同值。
3，程序采用二分法，优选试算，从而加快了收敛。

二、D-14A的计算原理
1，水面曲线计算原理：

如图示，根据伯努里方程：

-------------(1)

式中：
Z1、V1--断面1的水位和流速；
Z2、V2--断面2的水位和流速；
hW=hy+hj--断面1到断面2之间的水头损失；
hy=j×ΔL--沿程水头损失；
j=V2/(C2R)--沿程摩阻坡度；
V，C，R--断面1和断面2的平均流速、平均流速系数、平均水力半径；
ΔL--两断面间的距离；
hj=-ξ(V12/2g-V22/2g)—局部水头损失；
ξ--河段的局部阻力系数，
在顺直河段及收缩河段ξ=0，
逐步扩散河段ξ=(0.3～0.5)，
急剧扩散河段ξ=(0.5～1.0)。
将(1)式移项：

--------------(2)

方程(2)中，Z1，V1，α，ξ，ΔL均为已知，采用二分法试算求解Z2。

令：

设有Z，使得K=0，则此Z即为方程的解，用二分法求解。

二分法原理如下：
Z=B时，K=D；Z=A时，K=J，现令Z=（A+B）/2求出K值
若K·D>0令B=Z；D=K
若K·D<0令A=Z；J=K
继续在A、B两值间二分，直到|A-B|<允许误差即可解出Z
2，河道横断面面积及湿周计算原理
河道横断面一般如下图所示：

采用分块累加方法，每一块或者为梯形，或者三角形，有三种情况：
(1)当Z≥Yi同时Z≥Yi+1时，
Wi=(Z-(Yi+Yi+1)/2)×(Xi+1-Xi)

(2)当Yi<Z<Yi+1时

因为ΔABF～ΔBCD
所以CD/BC=BF/AF即CD=BF/AF×BC
于是Wi=CD×BC/2=BF×BC2/AF/2
又BD/AB=BC/AF即Si=BD=BC/AF×AB
而BC=Z-Yi，
AF=Yi+1-Yi，
BF=Xi+1-Xi，
AB=(Xi+1-Xi)2+(Yi+1-Yi)2
最后得：

(3)当Yi>Z>Yi+1时
与上同理，只要把公式中的Yi与Yi+1互换即可

三、应用伯努立方程的三个前提：
1、相邻断面之间水流必须是渐变性质，不能有水跃；
2、相邻断面距离不能太长，以满足伯努立方程的微分特性；
3、起始断面的水深，必须来之有据，不能任意假定。
如不满足这3个条件的任意一条，就会导致计算失败，成果不能应用。

四、起始断面水深
这里重点说明起始断面水深的确定问题。
1、求水库回水曲线时，都是从坝前水位开始向上游计算，起始水位可以定为水库正常高水位，也可以定为非常洪水位，一般都是合理的，其计算流量也有较大的伸缩余地。计算出的结果，往往都是可用的。
2、由拦河闸前向上游计算时，其闸前水位必须按照过闸水流的边界条件（河宽、闸口宽、闸墩形状、底坎高低、下游相对高程等）计算求得，不能任意假定。由桥墩上游向上计算，与闸前向上游计算大体相同。
3、由河道的某一个没有特殊水力学特征的断面作为起始断面，向上游或者向下游计算时，起始水深的确定，就较为困难。我们往往选用所谓水文测流断面的已知水深，作为起始断面水深。水文测流断面，往往选择在坡降均匀、河道较为笔直、横断面较为规整的地方。可以用多种方法测出水位～流量关系曲线。其中最简便的方法就是用满宁公式计算出的水位～流量关系曲线。在这个断面上，水位和流量是一一对应的，绝对不能任意假定。
在我们与用户交流的过程中，发现用这种方法求算天然河道的水面曲线，凡是遭遇碰壁的，多是在没有特殊水力学特征的河流上应用时发生的。

五、对于天然河道水面曲线的计算理论的直观理解
教科书上的天然河道水面曲线的计算理论，直观的说法，就是假定两断面之间的水位是互有影响的（沿程水头损失所占的比例较小）。如果不能满足这个假定，就失去了计算的理论依据。
根据这个要求，河流计算断面之间的距离要尽可能的短一些，短到什么程度，要看具体情况。河道纵坡较缓，可以适当放宽要求，纵坡较大时，就要提高这个要求。由于多种原因，一般测量数据多数难以达到计算者的要求，提供足够多的河道横断面数据。