高考数学导数题型归纳文科.pdf

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〔二次函数区间最值的例子〕
第三种：构造函数求最值
题型特征：f(x)g(x)恒成立h(x)f(x)g(x)0恒成立；从而转化为第一、二种题型

例3；函数f(x)x3ax2图象上一点P(1,b)处的切线斜率为3，
t6
g(x)x3x2(t1)x3(t0)
2
〔Ⅰ〕求a,b的值；
〔Ⅱ〕当x[1,4]时，求f(x)的值域；
〔Ⅲ〕当x[1,4]时，不等式f(x)g(x)恒成立，XX数t的取值X围。

二、题型一：函数在某个区间上的单调性求参数的X围
解法1：转化为f'(x)0或f'(x)0在给定区间上恒成立，回归根底题型
解法2：利用子区间〔即子集思想〕；首先求出函数的单调增或减区间，然后让
所给区间是求的增或减区间的子集；
做题时一定要看清楚“在〔m,n〕上是减函数〞与“函数的单调减区间是〔a,b〕〞，要弄清
楚两句话的区别：前者是后者的子集

1a1
例4：aR，函数f(x)x3x2(4a1)x．
122

〔Ⅰ〕如果函数g(x)f(x)是偶函数，求f(x)的极大值和极小值；

〔Ⅱ〕如果函数f(x)是(,)上的单调函数，求a的取值X围．

11
例5、函数f(x)x3(2a)x2(1a)x(a0).
32
〔I〕求f(x)的单调区间；

〔II〕假设f(x)在[0，1]上单调递增，求a的取值X围。子集思想
三、题型二：根的个数问题
题1函数f(x)与g(x)〔或与x轴〕的交点======即方程根的个数问题
解题步骤
第一步：画出两个图像即“穿线图〞〔即解导数不等式〕和“趋势图〞即三次函数的大致趋势“是先增后
减再增〞还是“先减后增再减〞；
第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式〔组〕；主要看极大值和极小值与0的关
系；
第三步：解不等式〔组〕即可；

..word..
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1(k1)1
例6、函数f(x)x3x2，g(x)kx，且f(x)在区间(2,)上为增函数．
323
（1）XX数k的取值X围；
（2）假设函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，XX数k的取值X围．

根的个数知道，局部根可求或。
1
例7、函数f(x)ax3x22xc
2
〔1〕假设x1是f(x)的极值点且f(x)的图像过原点，求f(x)的极值；

1
〔2〕假设g(x)bx2xd，在〔1〕的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)的图像与函数f(x)
2
的图像恒有含x1的三个不同交点？假设存在，求出实数b的取值X围；否那么说明理由。
题2：切线的条数问题====以切点
x0为未知数的方程的根的个数
例7、函数32
f(x)axbxcx在点x0处取得极小值－4，使其导数f'(x)0的x的取值X围为
(1,3)，求：〔1〕f(x)的解析式；〔2〕假设过点P(1,m)可作曲线yf(x)的三条切线，XX数m的取值
X围．

题3：f(x)在给定区间上的极值点个数那么有导函数=0的根的个数

解法：根分布或判别式法

例8、

a114
例9、函数f(x)x3x2，(aR,a0)〔1〕求f(x)的单调区间；〔2〕令g(x)＝x＋f〔x〕
324

〔x∈R〕有且仅有3个极值点，求a的取值X围．

其它例题：

1、〔最值问题与主元变更法的例子〕.定义在R上的函数f(x)ax32ax2b（a0）在区间

..word..
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2,1上的最大值是5，最小值是－11.
〔Ⅰ〕求函数f(x)的解析式；
〔Ⅱ〕假设t[1,1]时，f(x）tx0恒成立，XX数x的取值X围.

2、〔根分布与线性规划例子〕
2
〔1〕函数f(x)x3ax2bxc
3
(Ⅰ)假设函数f(x)在x1时有极值且在函数图象上的点(0,1)处的切线与直线3xy0平行,求

f(x)的解析式；

(Ⅱ)当f(x)在x(0,1)取得极大值且在x(1,2)取得极小值时,设点M(b2,a1)所在平

面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两局部,求直线L的方程.

解：(Ⅰ).由f(x)2x22axb,函数f(x)在x1时有极值,

∴2ab20

∵f(0)1∴c1

又∵f(x)在(0,1)处的切线与直线3xy0平行,

1
∴f(0)b3故a
2

2312
∴f(x)xx3x1…………………….7分
32
(Ⅱ)解法一:由f(x)2x22axb及f(x)在x(0,1)取得极大值且在x(1,2)取得极小值,

f(0)0b0
xb2
∴f(1)0即2ab20令M(x,y),