圆章节复习.doc

《圆》章节复习
知识点1：圆的定义：
1.圆上各点到圆心的距离都等于.
2.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.
1、(2009太原市)如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是()

2、(2009荆门市)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
(1)求证：A、E、C、F四点共圆；
(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND．

知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念
1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做
2.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.
3.直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.
3、(2008年泰州市)如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论.

知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.
知识点4：垂径定理：
垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分.

4、（09嘉兴）如图1，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为9，则弦的长为（）
A．3 B．4
C．6 D．9

知识点5：确定圆的条件
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.
5、(2009年新疆)如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．

知识点6：点与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.
其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，
位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系d＜rd＝rd＞r6、(2009年江西省)在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法中，不正确的是()
A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外

知识点7：直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：
位置关系相离相切相交公共点个数012数量关系d＞rd＝rd＜r7、菱形对角线的交点O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为()
A．相交B．相离C．相切D．不能确定
8、（2009年新疆)如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm．

知识点8：切线的判定与性质
判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有的直线是圆的切线..②到圆心的距离等于的直线是圆的切线.③经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线.切线的五个性质：①切线与圆只有公共点；②切线到圆心的距离等于圆的；③切线垂直于经过切点的；④经过圆心垂直于切线的直线必过.⑤经过切点垂直于切线的直线必过.
9、（2010山东德州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD
交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点,交AD于点G，交AB于点F．
B
A
C
D
E
G
O
F

（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

知识点9：切线长定理
经过圆外一点作圆的切线，这点与之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的.
10、(2009年钦州市)如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是__．

11、（2010浙江杭州）如图,已知△,，．是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点．点F是⊙与的一个交点，连并延长交的延长线于点.则.
知识点10：三角形内切圆
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的.
12、（2010四川泸州）如图7,已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的面积为__________.

知识点11：圆和圆的位置关系
设两圆半径分别为R和r。圆心距为d.(R＞r)
1.两圆外离_____________；2.两圆外切_____________；
3.两圆相交______________；4