用退火遗传算法求解投资组合问题.pdf

去岛唧(一丢巾朋㈣小(母)播川¨Ⅳ(0'1)，所以P(y>(器)刺·)嗽莉咧小吵(点每)，R一葶毫务≥虿R∑-／戈x)m7=P(u≥虿R∑-d∥x：7=¨．f擎一用退火遗传算法求解投资组合问题王竹芳1，钟圣俊2则有∑戈；=1。令r=r。,r2，⋯，rtn)’，rN(g，∑)，益为Y=∑Xi^，令搿=(菇。，菇：，⋯，Xn)’，则有YN换。因为Y=∑菇^一N(tz7茗，戈’∑算)，令U=问题描述引言(1．沈阳工业大学管理学院，辽宁沈阳Markowitz在1952年发表的经典论文《组合证券选择》⋯标志着现代证券组合理论的开端。投资者总是希望找到一组投资，在风险一定的情况下，以最大的可能实现预期收益，所以提出了概率准则意义下的最优组合投资模型旧J。模型以实现预期收益的概率为目标函数，在满足约束的条件下，选择投资比例，使目标函数达到最大。在以往的文献中，出现过用收益率矩阵和加权行和为指标迭代运算来求解最优投资组合”J，也有人提出了求解最优组合的树形算法HJ，但是都不能避免负比例系数的产生。本文提出一种基于遗传算法(GA)和模拟退火(sA)的优化算法，既可以有效避免负比例系数的产算法均属于基于概率分布机制的优化算法，SA通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的突跳性，从而可以有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优口1；GA则通过概率意义下的基于“优胜劣汰”思想的群体遗传操作来实现优化【6J。对两种算法进行混合，有利于丰富优化过程中的搜索行为，增强全局和局部意义下的搜索能力和效率。假定投资者选定n种风险证券以分散投资风险，用rc和I．ti分别表不第i种证券持有期收益率和预期收益率，则有肛f-E(ri)(i=1，2，⋯，n)。用咒i表示用于第i种证券的投资额占总投资额的比例，其中肛=(p。，肛：，⋯，肛。)7，为向量r的协方差阵，以方差作为证券风险的度量指标。所以组合证券的收(I,tk，菇’∑菇)。最优组合证券模型可以写成【戈i≥O(i：1，2，⋯，凡)．其中，R为组合证券的预期收益率，P(y≥R)表示证券组合收益率不低于预期收益水平的概率值。根据参考文献[7]，将模型(1)中的目标函数作如下变110023；2．东北大学材料冶金学院，辽宁沈阳生，又可以在解空间进行广泛搜索。GA和SA两种m，axP(Y≥尺)，110004)摘要：针对概率准则意义下的组合投资问题，提出了一种基于遗传算法和模拟退火的混合算法，模拟退火采用串行优化结构，遗传算法采用群体并行搜索。与遗传算法结合后的模拟退火成为并行算法，同时模拟退火作为一种自适应变概率的变异操作，增强并且补充了遗传算法的进化能力。给出了混合算法的实现过程。仿真计算表明，混合算法较遗传算法有更强的全局和局部搜索能力，以及更高的计算效率。为组合证券投资者提供了一种实用的关键词：组合证券投资；遗传算法；模拟退火；混合算法(1)现代工业工程与管理研讨会(MIEM’06)论文集2006焦决策方法。12基金项目：辽宁省自然科学基金资助项目(20021013)作者简介：王竹芳(1972一)女(汉族)，山东省莱州，沈阳工业大学管理学院讲师；研究方向：系统优化算法与经济控制论等．收稿日期：2005—06—2l；修订日期：2006一03-28Z茁J*ll’，#
s-t·瞄ilo⋯㈡．％2击可尉菇，f／∑菇’；(i=1，2，⋯，n)，表示第i种证券的投资3退火遗传算法值。用P，∈(0，1)表示初始接受概率，琴+表示目标函数值的平均增量，由P，=exp(一万+／％)求解初生成区间上服从均匀分布的随机数Pi，江1，个个体的邻域解有C：=n(n一1)／2个；操作。)其中M为一足够大的数，保证适应值非负。首先进行保优操作，即选出当前种群中适应值最大的个体，直接进人交叉运算。对于种群中其余个体的选择复制过程采用赌盘选择来实现，基本步模拟退火算法采用串行优化结构，状态产生和接受操作每一温度下仅保留一个解，缺乏冗余和历史搜索信息。遗传算法采用群体并行搜索，GA的复制操作能够在下一代中保留种群中的优良个体，交叉操作能够使后代在一定程度上继承父代的优良基因。将两者结合，能够使SA成为并行SA算法，增强全空间的搜索能力；同时sA作为一种自适应变概率的变异操作，丰富了GA优化过程中的邻域(1)设置参数种群规模为NP，交叉概率为P。，最大迭代次数(2)设置初温在解空间在随机产生一组解，计算模型(2)中目标函数值的平均增量，利用初始接受概率确定瓦始温度，所以(3)设计退温函数采用指数退温函数。(4)产生初始种群采用实数编码。取菇’。=U(0，1)，戈7：=U(0，1)，⋯，蜀’。U=(0，1)，其中，U(0，1)表示在(0，1)上比例。记菇1=(石。，石：，⋯，菇。)为第一个染色体(也叫作个体)，经过同样地有限次抽样后得到ⅣP个可行的染色体，即戈