数学教育哲学讲座.ppt

数学教育哲学讲座一、引言两千多年来，数学一直处在绝对主义范式的统治
下，这种认识范式视数学本体上是不可误的、数学是客
观真理、且数学远离人类事务和价值。这一变化的意义（放弃数学的可靠性）：如此动态的数学观对教育的影响举足轻重：在教学领域与数学观相联系的一些基本问题：事实上，无论人们的意愿如何，一切数学教学法根
本上都出于某一数学哲学，即便是很不规范的教学法也
如此。（Thom,1971）二、绝对主义观和可误主义观这样做取决于或明或暗地广泛承认的下列假设：1.数学知识的本质知识可以按照对它进行论证的依据进行分类。先验
知识由仅仅根据推理而判定的那些命题所组成，而不依
赖于对现实世界的观察。数学知识的基础，即确定数学命题真理性的依据，
是由演绎证明所组成的。数学假设的合理性又由谁来保证呢？2.数学知识的绝对主义观演绎法为数学知识的断定提供了保证。这种数学知识的绝对主义观是建立在以下两种假设
基础上：涉及公理和定义假设的数学假设，以及涉及公
理假设、推理规则和形式语言及其句法的逻辑假设。这些矛盾的发现自然对数学知识的绝对主义
观是潜在的致命威胁。A．逻辑主义Russel等人（1910-1913）用一系列的定义确立了上
述第一论点，但是在第二点上失败了。数学需要非逻辑
公理如无穷公理（所有自然数的集合都是无穷的）和选
择公理。B．形式主义但Godel的不完全理论（1931）证明了这是一个
无法实现的纲领。C．构造主义对于构造主义者来说，知识必须通过构造主义逻辑
的构造性证明加以确立。3．可误主义观三、数学哲学的重新认识绝对主义观和可误主义观比较绝对主义观：绝对主义观：数学哲学应解释
（1）数学知识（它的本质、判定和生成）；运用新标准对各哲学学派作进一步分析：B进步绝对主义（相对形式绝对主义而言）进步绝对主义哲学：C柏拉图主义D约定主义E经验主义F拟经验主义拟经验主义的五个观点：数学发现或非形式化数学理论的发展有一个简单
模式，它包括下列步骤：Lakatos的数学哲学的实质在于数学知识的发生论，
这是数学实践的理论，所以也是数学历史的理论。Lakatos哲学一个关键长处在于它不是规定性的
而是表述性的，他努力表述数学的本来面目，而不是
表述它应该如何加以实践数学。四、作为数学哲学的社会建构主义之所以采用社会建构的说法，其依据是：像拟经验主义一样，社会建构主义的核心是数学知识
的生成，而不是数学知识的判定。在数学学习过程中客观知识被个体内化和再建构，成为
个体的主观知识。根据这个知识，个体创造并发表新的数学
知识，从而形成循环。

知识产生的社会建构主义学说的基本假说：（5）评判发表了的数学知识，其客观标准是建
立在客观语言知识及数学知识的基础上。1.客观知识和主观知识客观数学知识的作用：无论这个过程还是它的结果都是为社会所接受的，因
而是客观的。同样获得社会性承认的语言、逻辑约定和规
则（隐含的或明确的）也是客观的，这些约定和规则是启
发式过程的依据。数学主观知识的作用：2.社会建构学说对数学的哲学解释：B数学对象数学对象也有不同，从描述感知世界的自然语言中相
对具体的事物，到抽象的数学理论实体，许多东西离其基
础都相当远了。C数学知识的发生D数学创造的多样性数学家还把一个理论中的概念和方法用于另一个理论，
或设法使以前分隔开存在的理论有所联系。E数学的可应用性人们如何获取主观知识包括语言知识？主要结论：4.数学知识的建构数学知识的特点之一是它具有等级性和层次性，在术
语和概念中尤其如此，这就是数学知识的逻辑性质，它既
显现在公开展现的客观数学知识中，又显现在主观数学知
识中。根据术语分为初始的和加以定义的两类，我们可作出
一个简单的归纳法定义，来规定层次结构中每个术语的水
平。主观数学知识的逐渐增加的复杂性可归因于对概念
和性质作详尽解释和澄清的横向过程。这两种过程的方
向与归纳、演绎过程所涉及的方向分别类似。（2）它们可分为初始的和导出的概念和命题。概念可
分为基于观察、直接感知经验的概念和用其他术语和概念
语言定义的或从中抽象出来的概念。同样，命题也包括由
语言获得的命题和从原有数学命题中推导出来的命题。5.主观知识与客观知识间的关系其次，主观数学知识以两种途径对客观知识产生影响。
其中一个途径是个人的数学创造经过评判而成为客观数学知
识的一部分。这一途径代表着新的创造（包括原有数学的再
建构）加入客观数学知识体中的途径。它还表示现有数学理
论的再形成、相互联系或得到统一的方法。因此它不仅包括
处于数学知识边缘的创造，而且还包括贯穿于整个数学知识
体的创造。这是主观数学知识明显有助于客观数学知识创造
的方式。社会建构主义认为，客观数学知识是社会的，不包括在
课本或其他记载材料中，也不包括在某种理念领域中。反之，这些彼此遵守的规则使