结构力学 位移法.ppt

第9章位移法●本章内容简介:9.1位移法基本概念力法适用性广泛，解题灵活性较大
（可选用各种各样的基本结构）。3.适用范围不同二、用位移法计算超静定结构的思路忽略轴向变形（1）用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时及荷载等因素作用下的内力AStep3：叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；
由于原结构没有附加刚臂：因此附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出求解结点位移的基本方程。使结点1正好转动一个转角Z1时，使所加的附加约束不再起作用，其数学表达式为：R1=0
上式意义：外荷载和实际应有的转角Z1共同作用于基本结构时，附加约束反力矩为零（刚臂不起作用）。
根据叠加原理，共同作用等于单独作用的叠加：
R1＝R11＋R1P=0（a)
R11为强制使结点发生转角Z1时
所产生的约束反力矩。
R1P为荷载作用下所产生的
约束反力矩。为单位位移（转角Z1＝1）产生的约束反力矩。
上式的物理意义是，基本结构由于转角Z1和外荷载FP共同作用，在附加刚臂1处所产生的约束反力矩总和等于零（使a,b两图叠加后附加刚臂不起作用）。
由此方程可得：为了确定上式中的R1P和r11，可先用力法分别求出各单跨超静定梁在梁端、柱顶1处转动Z1=1时产生的弯矩图及外荷载作用下产生的弯矩图。r11P现取图、MP图中的结点1为隔离体，由力矩平衡方程，求出：将这些结果代入位移法基本方程中解方程，即得
1.在原结构产生位移的结点上设置附加约束，使结点固定，
从而得到基本结构，然后加上原有的外荷载；
２.人为地迫使原先被“固定”的结点恢复到结构原有的位移。
通过上述两个步骤，使基本结构与原结构的受力和变形完全相同，从而可以通过基本结构来计算原结构的内力和变形。

9.2等截面直杆的转角位移方程2、杆端位移的正负号规定二、单跨超静定梁的形常数和载常数三、转角位移方程2、一端固定另一端铰支梁3、一端固定另一端定向支承梁1）两端固定梁用位移法求解超静定结构9.3位移法的基本未知量2、结点独立角位移数nY=43、结点独立线位移数把刚架所有刚节点、固定支座、抗转动弹性支座均改为铰结（及所有节点或支座中抗转动约束铰化），如果原体系有节点线位移则铰化后将变为几何可变体系，通过增设链杆使此可变体系变为几何不变体系（具体问题可根据下述“最终目的”增设）需要增设的最少链杆数即为原结构独立节点线位移数目。
“最终目的”:是能够解出结构内力。
一般增设目标：是找出所有节点中可能发生线位移的节点，通过增设支杆使之沿此方向不动，即增设支杆后使所有节点在任意方向上都没有线位移3、两点说明n=ny+nl=2+4=6说明2：当刚架中有刚性杆时()的情况综上所述，对于有刚性杆的刚架:
1）ny等于全为弹性杆汇交的刚结点数与组合结点数之和
2）nl等于使仅将弹性杆端改为铰结的体系成为几何不变
所需增设的最少链杆数。n=ny+nl=2+1=3例1、求图示结构的超静定次数和位移法基本未知量数目分别为（）n=ny+nl=0+1=1n=ny+nl=7+3=10n=ny+nl=4+2=6刚架有内力静定的杆件A用位移法计算桁架结构9.4位移法的基本结构及位移法方程a)原结构及其基本未知量二、位移法的基本体系d)锁住结点式中，F11表示广义位移Z1所引起的刚臂内的附加力矩;
F1p表示广义荷载FP或非荷载因素引起的刚臂内的附加力矩
第一个下标i表示该第i个附加约束(未知量)的位置或方向,
第二个下标表示引起反力矩的原因。
设k11表示由单位位移Z1=1所引起的附加刚臂上的反力矩，
则有：F11=k11Z1，
代入上式，得：
即为一个未知量的位移法基本方程，
其实质是平衡条件。4）求出系数k11和自由项F1P，
可利用型常数表和载常数表7-1，在基本结构上分别作出荷载作用下的弯矩图（MP图）和Z1=1引起的弯矩图（图）。
再利用节点平衡关系求出系数k11和自由项F1P.在图中取结点A为隔离体，由，得将k11和F1P的值代入上式，解得MP图例：图示刚架的基本未知量为结点C、D的水平线位移Z1。在结点D加一附加支座链杆，就得到基本结构。
基本体系如图所示，它的变形和受力情况与原结构完全相同。分别在MP图和M1图中，要想求链杆内的力需截取两柱顶端以上部分为隔离体，如上图所示，由剪力平衡条件：
得将k11和F1P的值代入位移法方程式，解得（三）有侧移结构（一般结构）的典型方程4：用力的平衡条件建立位移法典型方程。
原结构分解前与分解后再叠加应使结构节点处所受的力相同：
在1节点处没有刚臂约束，无外力矩，则应满足：R1=0；
在2节点处无水平链杆，无水平外力，则应满足：R2=0。
即：R1=R11+R12+R1P=0
R2=R21+R22+R2P=0对于具有n个独立结点位移的