课时作业(二十七) [第27讲 数列的概念与简单表示法].doc

课时作业(二十七)[第27讲数列的概念与简单表示法]

[时间：45分钟分值：100分]

eq\a\vs4\al\co1(基础热身)
1．86是数列{3n＋2}中的第________项．
2．已知数列前四项分别是eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，－eq\f(1,16)，它的一个通项公式为________．
3．下面六个结论中：
①数列若用图象法表示，从图象看都是一群孤立的点；
②数列的项数是无限的；
③数列的通项公式是惟一的；
④数列不一定有通项公式；
⑤数列1,2,3，…，不一定是递增的；
⑥把数列看做函数，其定义域是N*或它的有限子集eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，…，k)).
其中正确的是________(填序号)．
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1，则a8＝________.
eq\a\vs4\al\co1(能力提升)
5．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式an＝________.
6．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(3＋n2)－2，那么log23是这个数列的第_______项．
7．若数列{an}的前n项和公式为Sn＝log4(2n－1)，则a6等于________．
8．n个连续自然数按规律排成下表：
01234567891011…
根据规律，从2011到2013的箭头方向依次为________．
①↓→②→↑③↑→④→↓
9．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，则an＝________.
10．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－16n，第k项满足6<ak<9，则k＝________.
11．[2012·无锡初期模拟]数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·an＋1的个位数字，则a2012＝________.
12．若数列{an}的通项公式an＝7eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2n－2－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))n－1(n∈N*)，则数列{an}的最大项为第________项，最小项为第________项．

13．(8分)写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)1,3,5,7；
(2)eq\f(22－1,2)，eq\f(32－1,3)，eq\f(42－1,4)，eq\f(52－1,5)；
(3)－eq\f(1,1×2)，eq\f(1,2×3)，－eq\f(1,3×4)，eq\f(1,4×5).

14．(8分)有一数列{an}，a1＝a(a≠0)，且满足递推关系an＋1＝eq\f(2an,1＋an).
(1)写出这个数列的前4项；
(2)若数列{bn}满足bn＝eq\f(1,an)，求数列{bn}的通项公式．

15．(12分)(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，求数列{an}的通项公式；
(2)数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)，求数列{an}的通项公式．

16．(12分)已知数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(9n2－9n＋2,9n2－1)))(n∈N*)．
(1)求这个数列的第10项；
(2)eq\f(98,101)是不是该数列中的项，为什么？
(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内．

课时作业(二十七)
【基础热身】
1．28[解析]∵86＝3n＋2，解得n＝28，∴86是数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3n＋2))中的第28项．
2．an＝eq\f(－1n＋1,2n)(n∈N*)[解析]由分母变化规律得分母为2n，又偶数项均为负数，故an＝eq\f(－1n＋1,2n)(n∈N*)．
3．①④⑤⑥[解析]根据数列的有关概念可知②③不正确，其余均正确．
4．128[解析]a8＝S8－S7＝28－27＝128.
【能力提升】
5．2n－1[解析]每一项比前一项增加的速度较大，可以考虑是指数函数关系，联想到2n，可以得出通项公式为an＝2n－1.
6．3[解析]由log2(3＋n2)－2＝log23，得n2＝9，又n∈N*，故n＝3.
7．log4eq\f(11,9)[解析