轴向、剪切.doc

轴向拉压与剪切
1．试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
2．试画出1所示各杆的轴力图。
F
2F
（b）
F
F
（a）

3KN
3KN
2KN
（d）
2KN
1KN

2KN

（c）

解：
F
F
1
1
(a)：(1)用截面法求内力，取1-1截面；

1
(2)取左段，在1-1截面上代之沿截面外法线方向的轴力；
F
FN1
1

(3)用平衡方程求出轴力的大小；

F
FN
x
(+)
(4)画轴力图。

(b)：(1)求固定端的约束反力；
1
2
FR
2F
F

1
2

(2)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

F
FN
x
(+)
(-)
F
(3)画轴力图。

(c)：解略。
FN
x
(+)
(-)
3KN
1KN
1KN

FN
x
(+)
(-)
1KN
1KN
(d)：

3．图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。
1
2
F2
F1

B
1
2
C
A

A

解：
(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

1
（d）

4．题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200kN，F2=100kN，AB段的直径d1=40mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。
解：
求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

5．图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用，杆的横截面面积A=1000mm2，粘接面的方位角θ=450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
F
F
θ
n
粘接面

解：
利用斜截面的应力计算公式；
F
σ
θ
τ

F

6．图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。A
B
C

F
A
B
C
300
450
1
2

解：
(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；

F
A
y
x
300
450
FAC
FAB

(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

所以桁架的强度足够。

7．图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS]=160MPa，木的许用应力[σW]=10MPa。
F
A
B
C
l
450
1
2

解：（1）对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；
F
A
y
x
450
FAC
FAB

运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

所以可以确定钢杆的直径为20mm，目杆的边宽为84mm。

8．题6所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。
解：（1）由6得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；

运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
F
A
B
C
300
450
1
2

所以取[F]=97.1kN。

9．图示阶梯形杆AC，F=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。
2F
F
F
l1
l2
A
C
B

解：(1)用截面法求AB、BC段的轴力；

(2)分段计算个杆的轴向变形；

10．图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200mm2，E1=E2=200GPa。
F
A
B
C
300
300
1
2
θ
ε1
ε2

解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；
F
A
y
x
300
θ
FAC
FAB
300

(2)由胡克定律确定F及θ；

又

11．题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400mm2与A2=8000mm2，杆AB的长度l=1.5m，钢与木的弹性模量分别为ES=200GPa、EW=10GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。

解：(1)计算两杆的变形；

(2)画出节点A的协调位置并计算其位移；
A’
A
A2
450
△l1
A1
△l2

F
A
y
x
450
FAC
FAB
F
A
y
x
450