高三数学一模文科试题.doc

双城市兆麟中学2014届高三第一次模拟考试
数学（文）试卷
命题及校对：刘秀霞王晓宇孙大辉
一、选择题（共12小题，每题5分，共计60分）
1．已知集合，集合，则（）
A． B． C． D．
2．复数（其中，i为虚数单位）的虚部为（）
A． B． C． D．
3.，若，则（）
A.0 B.3 C.-1 D.-2
4．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）
A．5 B．8 C． D．
5.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填（）
A.i≥10?B.i≥11?C.i≤11?D.i≥12?

6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）
A． B． C． D．

图5图6
6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 （）
A．若K2的观测值为K2=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病
C．若K2的观测值为K2=9.967,如果我们认为吸烟与患肺病有关系,则有1%的可能性使得推判出现错误
D．以上三种说法都不正确
P(K2≥k0)…0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0…1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

7已知：命题“的充分必要条件”；命题。则下列命题正确的是（）
A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题
C．命题“”是真命题D．命题“”是真命题
8已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则（）
A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数

B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数
C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数
D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数
10．函数的零点所在的大致区间是（）
A． B． C． D．
（第11题）
11已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（）
A． B．2C． D．
12偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是（）
A．1B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分）
13．中，，的面积为1，则
14、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________。
15．若变量x、y满足约束条件的最大值是。

16．已知定义在上的函数
．给出下列结论：
①函数的值域为；
②关于的方程有个不相等的实数根；
③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；
④存在，使得不等式成立，
其中你认为正确的所有结论的序号为______________________．
三计算题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17）（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和满足，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和。
18.(本小题满分12分)
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:
组别ABCDE人数5010015015050组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6 (Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.

(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.

19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.
（=1\*ROMANI）证明：

（=2\*ROMANII）求点

20（本小题满分12分）
设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.

21.(本小题满分12分)
已知函数，x其中a>0.
（I）求函数的单调区间；

（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函