塑性有限元数值模拟的二维及三维网格重划技术_胡忠.pdf

清华大学学报(自然科学版)14/19
1996年第36卷JournalofTsinghuaUniversity(Sei&Teeh)第3期第78~83页

塑性有限元数值模拟的二维及三维网格重划技术

胡忠,王志诚,陈国学,王本一

清华大学机械工程系,北京100084

文摘阐述了模拟金属大变形成形所用的塑性有限元二维及三维网格重划技术的理论和实
现方法,包括网格干涉与畸变的判据,网格局部调整与重划的理论与方法,新旧网格节点变形场
量的信息传递方法,以及网格重划技术在金属锻造成形工艺的过程模拟和工序优化设计中的
应用举例,探讨了金属成形数值模拟研究中网格重划技术的研究方向。

关扭词有限元法;网格重划技术;金属成形

.
分类号TG306,024221

金属塑性成形过程中,坯料经过一系列的中间变形,从形状简单的坯料转变到形状复杂的

。
产品,材料的变形特别大而用塑性有限元法分析金属成形过程时,常用增量法,增量开始时将
初始状态作为参考构形用以计算增量值,在下一步增量计算中,对参考状态进行修正,即把上

。
次增量后的新构形作为下一增量步的参考构形,来计算本次增量步的位移(或速度)增量值由
于是大变形,单元网格逐渐畸变,若把已经畸变的网格形状作为增量计算的参考状态,将导致
不精确的解,甚至不能继续进行计算。另外,除材料内部变形大之外,模具表面与变形工件之间
也有很大的相对运动,随着变形过程的进行,工件表面的某些边界单元与模具边界会产生干

。
涉,导致不精确的模拟结果为克服上述问题,当网格变形到一定程度后,必须停止计算,重新

。
划分适合于计算的网格,再继续进行计算为此,研究和应用网格重划技术,对于推动塑性有限

。
元法模拟技术的进一步发展,具有十分重要的意义[1j

1网格重新划分条件的确定

.
11边界单元与模具的干涉判据[2j
对于二维四边形等参元,设某一单元的边进入了模具中,对于三维六面体等参元,设某一
单元的面进入了模具中,则干涉判据为

e
df/d)C、(l)
式中:d.为干涉边(面)中点与其对边(对面)中点联线之间的距离,d;为此联线上与模具表面

.
的交点和干涉边(面)中点联线之间的距离,C;为用户定义的干涉判据常数,一般取为001或

。。
更大些当上式满足时,就必须进行节点调整或网格重划对于二维三角形单元或三维四面体
单元,上述方法同样适用。

收稿日期:1995一01一23;修回日期:1995一09一07
胡忠,等:塑性有限元数值模拟的二维及三维网格重划技术

.
12网格崎变判据

、。
网格畸变主要从坐标变换积分换元等方面进行考虑在二维问题分析中,对于某一四节
点四边形单元或三节点三角形单元,设P,为所考虑的节点,尸:和尸:为尸1相邻的节点,久:和
久3分别为从尸,到尸2和p,到尸3的单位矢量,若由几:和入3构成的平行四边形的面积为负,则

。
认为网格畸变因此对于二维单元网格畸变的判据为
入ZX久3成Cd(2)

..。
式中岛为用户定义的网格畸变判据常数,一般取为02~03这一判据也可方便地推广为三

。
维网格的畸变判据对于某一单元网格,设尸,为所考虑的节点,尸2,尸。和尸‘为与尸,相邻的

·
节点,久2,久:和几‘分别为从尸,到尸2,尸,到尸3和尸1到尸‘的单位矢量,若由入:,入:和久4构成
的平行六面体的体积为负,则认为网格畸变。因此对于三维单元网格畸变的判据为

.
(入ZX几3)入‘镇口(3)

.。.
口一般可取为01,上述判据同样适用于四面体单元式(2)(3)等价于用单元节点内角为判据
的情况。

2单元节点的调整与网格重划

进行干涉检查和网格畸变检查后,首先对只有少量干涉和畸变单元的情况进行网格节点

。
的调整,调整无效或畸变单元过多时,进行网格的重新划分

.
21千涉或畸变单元节点的调整
对于二维问题,在初始变形阶段采用四节点四边形单元和三节点三角形单元的情况,若某
一边界单元满足式(1),则在该单元干涉边中点处增加一个新的节点,使之成为5节点四边形

。
单元或4节点三角形单元,并相应地改变该单元的形函数[2j若某一单元畸变后满足式(2),则
该单元的形函数作相应的变化,若初始的四节点四边形单元发生畸变,则该单元用4节点三角

。。
形单元替代也有用四节点四边形单元退化为三节点三角形单元来处理的
对于三维问题,在初始变形阶段采用八节点六面体单元时,若某一边界单元满足式(1),则
在该边界单元的干涉面内增加若干个新的节点,并相应地改变该单元的形函数,使之成为9~

。
13节点的六面体单元若某一单元畸变后满足式(3),则该单元的形函数作相应的变化,该单

。
元用8节点三角棱柱体单元替代也有用八节点六面体单元退化为六节点三角棱柱体单元来
处理。