(2014韶关一模)广东省韶关市2014届高三调研试题(一)数学理.doc

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2014届高三年级调研测试
数学（理科）

本试卷，共21小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
参考公式：棱锥的体积公式：，是棱锥底面积，是棱锥的高.
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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40ks5u
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分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合,，,则（）

2．已知是实数，是纯虚数，则等于（）
A.B.C.D.
3.若，则有（）.
A.B. C. D.
4.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于()
A.B.C.D.
5.函数是（）
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数
2
1
1
3
3
正视图
侧视图
俯视图
2
1
6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()
A．B．C．D．
7.已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为(）
A．B．C．D．
8.设实数x、y满足，则的取值范围是()
A．B．C．D．

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9~13题）
9.等差数列的前项和为，若，则
10.已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.
11.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为．
12.不等式解集是_____________________.
13.已知函数，且关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________.

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14.（几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.
15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
如图，在中，，，，点是的中点,求:
（1）边的长；
（2）的值和中线的长.

17.（本小题满分12分）
某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
（1）求直方图中的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟.从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．

18.（本小题满分14分）
如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，平面，，．
(1)求证：平面平面；
(2)若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值．

19.（本小题满分14分）
已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在的最大值为，求的值.

20.（本小题满分1