基本变形的应力和强度计算.doc

教学课题基本变形的应力和强度计算【练习课】教学目标或要求1、理解各种基本变形的应力特点和分布规律；
2、掌握各种基本变形的应力和强度计算方法；
3、理解材料在拉伸和压缩时的机械性能指标的含义。教学重点、难点教学方法、手段讲练结合，以练为主教学过程及内容
基本变形的应力和强度计算
强度是指材料在外力作用下对塑性变形和断裂的抵抗能力。强度问题事关重大，强度不足，就有可能酿成大祸。工程结构和机器零件必须具有足够的强度。强度是材料力学研究的一个主要问题。
第一节轴向拉伸与压缩的应力和强度计算
一、横截面的正应力
例1：如图a所示一变截面直杆，横截面为圆形，d1＝200mm，d2＝150mm，承受轴向载荷F1＝30kN，F2＝100kN的作用，试求各段截面上的正应力。
图a 图b
解：1）计算轴力：AB段的轴力：NAB＝－F2＋F1＝－70kN（压）
BC段的轴力：NBC＝F1＝30kN（拉）
画出轴力图如图12.1.2b所示。
2）求横截面面积
AB段的横截面积：
BC段的横截面积：
3）计算各段正应力
AB段的正应力：
BC段的正应力：
负号表示AB上的应力为压应力。

二、强度问题
例2：气动夹具如图所示，已知气缸内径D=140mm，缸内气压p=0.6MPa，活塞杆材料为20钢，[σ]=80MPa,试设计活塞杆的直径，
解：活塞杆两端受拉力，发生轴向拉伸变形，轴力可以由气体的压强求出，再利用N、[σ]就可以设计截面。
1．计算轴力kN
2.设计截面mm
根据，得出mm
因此，取dmm

注意：在解题目过程中，应首先判断问题是要设计截面，然后设法去求轴力，轴力利用压强可以求出，问题得到解决。另外要注意物理量的单位换算，当轴力、长度用N和mm时，应力的对应单位是MPa.

第一节扭转时的应力和强度计算
应力的计算
已知空心圆截面的扭矩T=1kN.m，D=40mm，d=20mm，求最大、最小剪应力。

二、强度问题

小结公式

弯曲的应力和强度计算
一、纯弯曲
一般情况下，两弯曲时横截面上既有剪力，又有弯矩。对于横截面上的某点而言，既有切应力又正应力。但梁的强度主要决定与正应力的大小，切应力居于次要的地位。所以本节只讨论梁在纯弯曲的情况下横截面的正应力。所谓纯弯曲指横截面上的切应力为零。如图12.4.1所示，简支梁在两对称的集中力作用下的剪力图和弯矩图，从图中看出，在CD段，横截面上只有弯矩而没有剪力，发生纯弯曲变形，而在AC和DB段，既有弯矩又有剪力，这种弯曲称剪切弯曲。

图12.4.1
以CD段的纯弯曲为例，研究弯曲时的变形特点，从而应力在横截面上的分布情况。变形前在表面画两条纵向线和两条横线，发生纯弯曲后，观察梁的变形（图12.4.2）：（1）横线仍然为直线，且与梁的轴线垂直，但倾斜了一定的角度。（2）纵线缩短了，伸长了。
根据观察到的现象，可作如下推论：横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且仍垂直与梁的轴线，但旋转了一定的角度。这也是梁纯弯曲时的平面假设。据此可知梁的各纵线受到轴向拉伸和轴向压缩，因此纯弯曲时横截面上只有正应力。两纵线发生轴向拉伸和压缩变形由于材料是连续的，变形也是连续的。因此在由压缩过渡到拉伸之间，必有一纵向线的长度不变，据此可知，必有一层纤维是既不伸长也不缩短，称为中性层，中性层与横截面的交线叫中性轴。
二、正应力的计算
1．正应力计算公式
梁发生纯弯曲时，横截面上的某点处正应力计算公式为：

式中：M表示横截面上的弯矩；y表示横截面上该点到中性轴的距离；
表示横截面对中性轴的惯性矩；
2．惯性矩
圆形截面圆环截面
三、弯曲时的最大正应力
从弯曲时应力的计算公式中可以分析出最大应力的位置，当同一截面上、都相同时，最大应力发生在y最大的地方。故最大应力的计算公式为：

上式中，如果令,Wz称为抗弯截面系数，则：
抗弯截面系数是衡量截面抗弯能力的一个几何量，越大，越小，梁的承载能力越强，与力的大小无关，其单位为m或mm。一些常用截面的抗弯截面系数需要记住，下面给出矩形、圆形和圆环截面的计算方法和结果。而对工字钢角钢槽钢等的抗弯截面系数，可以查有关的手册。
矩形截面：(宽度b平行于中性轴z轴,高度h)

圆形截面：
圆环截面：
四、弯曲的强度条件
要使梁有足够的强度，必须使梁内的最大的工作应力不超过材料的许用应力。即

需要注意的是，当材料的抗拉和抗压能力不同时，应分对最大拉应力和最大压应力建立强度条件，而当材料的抗拉和抗压能力相同时，不需要分开考虑。
利用梁弯曲时的强度条件也可以解决校核强度、设计截面尺和确定许可载荷三类问题。下面通过例题说明。
例12-5：如图12.4.6所示，一悬臂梁长l=1.5m，自由段受集中力P=32KN的作用，梁由22a工字钢制成，梁自