对象特性机理建模和试验建模.ppt

第二章过程（对象）特性
及其数学模型

过程装备控制设计制造过程化工过程的描述方法
对象数学模型的建立
机理建模
拉普拉斯变换在对象特性建立中的应用
各种对象的阶跃响应分析
描述对象特性的参数
放大系数Κ
时间常数Τ
滞后时间τ
实验建模
化工对象的特点
第一节化工过程的描述方法自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有密切的关系。对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型数学模型的表达形式分类当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。对于线性的集中参数对象举例建模目的第二节对象数学模型的建立一、机理建模机理建模优缺点
对象特性参量模型机理建模方法H静态情况（平衡状态）：为水阻单容积分水槽双容液位水槽水槽1：

系统的数学模型以微分方程的形式表达输出与输入的关系。经典控制理论的系统分析方法：时域法、频域法。£为拉普拉斯变换的运算符号，定义f(t)的拉普拉斯变换为：拉普拉斯变换的定义
拉氏变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量s的乘积，将时间表示的微分方程，变成以s表示的代数方程。典型时间函数的拉普拉斯变换
(1)单位阶跃函数
单位阶跃函数定义：(2)单位脉冲函数
单位脉冲函数定义：(3)单位速度函数（单位斜坡函数）
单位速度函数定义：(4)指数函数
指数函数表达式：拉普拉斯变换简表(待续)拉普拉斯变换简表(续1)拉普拉斯变换的基本性质
(1)线性定理
若、是任意两个复常数，且：(2)平移定理
若：(3)微分定理
若：(3)微分定理
推广到n阶导数的拉普拉斯变换：(4)积分定理
若：(4)积分定理
同理，对于n重积分的拉普拉斯变换：拉普拉斯变换定理总结微分定理积分定理拉普拉斯反变换
(1)拉普拉斯反变换的定义
将象函数F(s)变换成与之相对应的原函数f(t)的过程，称之为拉普拉斯反变换。其公式：如果把f(t)的拉氏变换F(s)分成各个部分之和，即利用拉氏变换解微分方程的步骤：
(1)对给定的微分方程等式两端取拉氏变换，变微分方程为s变量的代数方程。
(2)对以s为变换的代数方程加以整理，得到微分方程求解的变量的拉氏表达式。对这个变量求拉氏反变换，即得在时域中（以时间t为参变量）微分方程的解。每个对象都可用一个微分方程来描述，再对该微分方程进行拉普拉斯变换得：一阶对象
1）纯滞后对象2）单容积分对象3）一阶惯性环节（对象）-5）具有相互影响的双容过程-54随着N的增加，接近一阶惯性环节＋纯滞后过程。H设t0时刻，液位处于平衡状态58一阶对象(单容水槽)对象特性分析特点：无自衡
受干扰后不能自动回复平衡，因此控制要求较高，一般需设自动报警系统双容液位水槽6263双容液位对象二阶微分方程阶跃响应曲线第三节描述对象特性的参数举例变化曲线举例影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。二、时间常数T如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？举例将t=T代入式得不同时间常数下的反应曲线在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？时间常数T的求法从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95％，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。三、滞后时间τ

1）传递滞后从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。有、无纯滞后的一阶阶跃响应曲线一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。具有容量滞后对象的反应曲线图2-23串联水槽的反应曲线滞后时间τ示意图K对控制系统控制质量的影响T对控制系统控制质量的影响对控制系统控制质量的影响对象特性的实验测定必要性对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加上一个人为的输入作用（输入量），然后，用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（输出量）随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。实验性能的测试方法阶跃响应应曲线法2.矩形脉冲法脉冲响应法测量曲线处理方法参看教材对象特性实验注意事项第五节化工对象的特点